Finite Group Databasebeta

← #436462

Subgroups — #436462

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2034C212yesmaximal, complemented
2C2×#1874C212yesmaximal, complemented
3#15124C211yesmaximal, characteristic
4#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11378C212yesmaximal, complemented
6#11121C212yesmaximal, complemented
7#11008C212yesmaximal, complemented
8#10925C212yesmaximal, complemented
9#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#106C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20C2×#392—22no—
21C2×#390C2212yes—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2034—28no—
25#1874—28no—
26C2×#340C2212yes—
27C2×#340C2212yes—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#336C2212yes—
30C2×#336C2211yescharacteristic
31#1445—22no—
32#1438—22no—
33C4⋊#95C2212yes—
34C4⋊#95C2211yescharacteristic
35C4⋊#95C2212yes—
36C22⋊#95—22no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4C2312yes—
40C24×C4—21no—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C23×C8C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44C2×#127—24no—
45C2×#127—42no—
46C2×#127—41no—
47C2×#127—41no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—42no—
53C2×#121—42no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—24no—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—41no—
58C22×C4⋊C4—41no—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#106—24no—
69C2×#106—24no—
70C2×#106—42no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—42no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×C22⋊C8—42no—
84C2×C22⋊C8—42no—
85C2×C22⋊C8D418yescomplemented
86C2×C4×C8—41no—
87C2×C4×C8—42no—
88#392—48no—
89#390—24no—
90#390—42no—
91#380—24no—
92C4×C22⋊C4—41no—
93C4×C22⋊C4—41no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—24no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95D412yes—
99#340—24no—
100#340—24no—
101#340—24no—
102#336—42no—
103#336—41no—
104C25—22no—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—48no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—48no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—84no—
128C22×D4—84no—
129C22×D4#4114yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—84no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D414yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8C2×D414yes—
162C22×C8C2×D414yes—
163#127—44no—
164#127—48no—
165#127—44no—
166#121—216no—
167#121—48no—
168#121—48no—
169#121—48no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C4⋊C4—48no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4#4114yes—
192C2×C4⋊C4#4114yes—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—48no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—84no—
203C2×C22⋊C4SD1618yes—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212#106—48no—
213#102—48no—
214#102—48no—
215#102—48no—
216#102—48no—
217C22⋊C8—48no—
218C4×C8—44no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221#95—44no—
222#95—84no—
223#95—84no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—24no—
230C24—24no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—44no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24#12712yes—
242C24C2×SD1614yes—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—416no—
251C2×D4—416no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—816no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—816no—
277C2×D4—816no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—816no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—88no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—88no—
327C22×C4—88no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4#12712yes—
330C22×C4C2×SD1614yes—
331C22×C4C2×SD1614yes—
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—416no—
369C22⋊C4—816no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—28no—
382C23—28no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—48no—
395C23—44no—
396C23—48no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23#49214yes—
416C23#52511yescharacteristic
417C23C2×#12711yescharacteristic
418C23#53411yescharacteristic
419C23#54612yes—
420C23#54612yes—
421C23C22×SD1612yes—
422C23#57512yes—
423C23#57614yes—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—832no—
429D4—832no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—28no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—816no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4#52512yes—
470C2×C4#52912yes—
471C2×C4#53412yes—
472C2×C4#53812yes—
473C2×C4#54012yes—
474C2×C4#54012yes—
475C2×C4#54612yes—
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4#55111yescharacteristic
480C2×C4#55312yes—
481C2×C4#55512yes—
482C2×C4#55911yescharacteristic
483C2×C4#56011yescharacteristic
484C2×C4#56011yescharacteristic
485C8—44no—
486C8—44no—
487C22—24no—
488C22—28no—
489C22—48no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—88no—
496C22—84no—
497C22—88no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—164no—
501C22—164no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22#247612yes—
507C22#253911yescharacteristic
508C22#253912yes—
509C22#269711yescharacteristic
510C22#270911yescharacteristic
511C22#310312yes—
512C22#312212yes—
513C22C2×#49211yescharacteristic
514C22#315311yescharacteristic
515C22#315512yes—
516C22#318712yes—
517C22#319912yes—
518C22#329514yes—
519C22#329514yes—
520C22#330914yes—
521C22#332214yes—
522C4—44no—
523C4—44no—
524C4—42no—
525C4—84no—
526C4—84no—
527C4—162no—
528C4#245712yes—
529C4#245912yes—
530C4#268812yes—
531C4#269912yes—
532C2—44no—
533C2—164no—
534C2#1556111yescharacteristic
535C2#2739414yes—
536C2#2830511yescharacteristic
537C2#2831911yescharacteristic
538C2#2833212yes—
539C2#2835412yes—
540C2#3166712yes—
541C2#3202812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2034C2semidirect
2. C2×#1874C2semidirect
4. #13924C2semidirect
5. #11378C2semidirect
6. #11121C2semidirect
7. #11008C2semidirect
8. #10925C2semidirect
9. #10921C2semidirect
85. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20342
C2×#18742
#151242
#139242
#113782
#111212
#110082
#109252
#109212