Finite Group Databasebeta

← #436526

Subgroups — #436526

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23472C211yesmaximal, characteristic
2#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11159C211yesmaximal, characteristic
8#11115C211yesmaximal, characteristic
9#11112C211yesmaximal, characteristic
10#11084C211yesmaximal, characteristic
11#10961C211yesmaximal, characteristic
12#10955C211yesmaximal, characteristic
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2031—24no—
30#1922—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43C2×#338C2211yescharacteristic
44C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#544—41no—
63#544—41no—
64#544—41no—
65#543—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—41no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#430—22no—
76#430—41no—
77C2×#108—22no—
78#428—22no—
79#428—22no—
80#427—22no—
81#424—22no—
82#424—21no—
83#424—21no—
84C2×C4⋊C8—41no—
85#421—22no—
86#421—22no—
87#421—22no—
88#421—41no—
89#421—41no—
90#421—41no—
91#421—41no—
92#421—41no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—41no—
97#413—41no—
98#413—41no—
99C2×#101Q812yescomplemented
100C2×#100Q812yescomplemented
101#410—22no—
102#410—41no—
103C2×#99—22no—
104#408—21no—
105#408—21no—
106#408—41no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108#405—22no—
109#405—41no—
110#405—41no—
111#405—41no—
112C4×M16—22no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#343—41no—
120#343—41no—
121#343—41no—
122#342—22no—
123#341—22no—
124#341—22no—
125#339—22no—
126#339D414yes—
127#338—41no—
128H(3,ℤ/4)—22no—
129H(3,ℤ/4)—41no—
130H(3,ℤ/4)—41no—
131H(3,ℤ/4)—41no—
132H(3,ℤ/4)—41no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136#336—41no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×Q811yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16C2×D412yes—
193C2×M16C2×Q812yes—
194C2×M16C2×Q812yes—
195C2×M16#4112yes—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8#4111yescharacteristic
209C22×C8#4111yescharacteristic
210C22×C8#4112yes—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C4×Q8—44no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117C2×D412yes—
244#117#4112yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4#4112yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263#108—44no—
264#107—24no—
265#106—24no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—42no—
268#104—44no—
269#104—44no—
270#104—44no—
271#104—44no—
272#101—42no—
273#100—42no—
274#99—44no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—42no—
278#97—42no—
279C4×C8—42no—
280C4×C8—42no—
281C24—21no—
282C24C2×#4111yescharacteristic
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—44no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×Q811yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23#52911yescharacteristic
449C23#53311yescharacteristic
450C23#53811yescharacteristic
451C23#54611yescharacteristic
452C23#55111yescharacteristic
453C23#55211yescharacteristic
454C23#55911yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—164no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4#52511yescharacteristic
488C2×C4#52911yescharacteristic
489C2×C4#53211yescharacteristic
490C2×C4#53311yescharacteristic
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4#53811yescharacteristic
493C2×C4#53811yescharacteristic
494C2×C4#53811yescharacteristic
495C2×C4#53911yescharacteristic
496C2×C4#54211yescharacteristic
497C2×C4#54211yescharacteristic
498C2×C4#54311yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C2×C4D4×Q811yescharacteristic
502C2×C4#55111yescharacteristic
503C2×C4#55111yescharacteristic
504C2×C4#55111yescharacteristic
505C2×C4#55411yescharacteristic
506C2×C4#55411yescharacteristic
507C2×C4#55411yescharacteristic
508C2×C4#55511yescharacteristic
509C2×C4#55511yescharacteristic
510C2×C4#55511yescharacteristic
511C2×C4#55611yescharacteristic
512C2×C4#55911yescharacteristic
513C2×C4#56011yescharacteristic
514C2×C4#56211yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—42no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#245911yescharacteristic
536C22#253211yescharacteristic
537C22#255611yescharacteristic
538C22#257411yescharacteristic
539C22#260711yescharacteristic
540C22#268511yescharacteristic
541C22#275111yescharacteristic
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4#246511yescharacteristic
550C4#255711yescharacteristic
551C4#257411yescharacteristic
552C4#261011yescharacteristic
553C4#269211yescharacteristic
554C4#273711yescharacteristic
555C4#278411yescharacteristic
556C4#280811yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—161no—
565C2#1556211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2557
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15562
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21041C2semidirect
3. #11391C2semidirect
4. #11389C2semidirect
5. #11363C2semidirect
6. #11247C2semidirect
13. #10920C2semidirect
14. #10810C2semidirect
15. #10799C2semidirect
99. C2×#101Q8semidirect
100. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234722
#210412
#113912
#113892
#113632
#112472
#111592
#111152
#111122
#110842
#109612
#109552
#109202
#108102
#107992