Finite Group Databasebeta

← #436612

Subgroups — #436612

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23533C211yesmaximal, characteristic
3#21067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
5#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11036C211yesmaximal, characteristic
12#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2080—24no—
34#2052—22no—
35#2051—22no—
36#1928—22no—
37#1925—22no—
38#1881—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—22no—
60#575—22no—
61#575—22no—
62#575—41no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C2×#135—41no—
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—41no—
72C2×#131—41no—
73C2×#131—41no—
74C22×M16—41no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88#430—22no—
89#430—41no—
90C2×#108—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—41no—
93C2×#107—41no—
94#424—22no—
95#424—22no—
96C2×C4⋊C8—41no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101C2×#104—41no—
102C2×#104—41no—
103#417—22no—
104#417—41no—
105#417—41no—
106#417—41no—
107#417—41no—
108#417—41no—
109#416—22no—
110#416D414yes—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103D412yes—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102D412yes—
119#413—22no—
120#413—22no—
121C2×#101—21no—
122C2×#100—21no—
123#410—22no—
124#410—41no—
125C2×#99—22no—
126#408—22no—
127#408—22no—
128#408—22no—
129#408—41no—
130#407—41no—
131C2×C22⋊C8—41no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#386—22no—
135#380—41no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—41no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—41no—
144#344—41no—
145#343—22no—
146#343—41no—
147#343—41no—
148#343—41no—
149#341—22no—
150#341—22no—
151#340—22no—
152#340—41no—
153#340—41no—
154#338—22no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156#336—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4#4111yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#137—24no—
193#137—42no—
194#137—42no—
195#137—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—24no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200#135—44no—
201#135—44no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×D8—41no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16#4112yes—
253C2×M16#4112yes—
254C2×M16#4112yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—42no—
268C22×C8C2×D412yes—
269C22×C8C2×D412yes—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117C2×D412yes—
281#117#4112yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4#4112yes—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—42no—
305#108—44no—
306#107—44no—
307C4⋊C8—44no—
308#104—44no—
309#104—44no—
310#103—24no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—24no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#101—42no—
319#100—42no—
320#99—44no—
321C22⋊C8—44no—
322C22⋊C8—44no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24C2×#4111yescharacteristic
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8#12112yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4#12112yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—161no—
420C22×C4—161no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435Q16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—44no—
438D8—44no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—48no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—48no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—162no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—162no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23#52911yescharacteristic
538C23#52911yescharacteristic
539C23#54011yescharacteristic
540C23#54611yescharacteristic
541C23#54711yescharacteristic
542C23#55111yescharacteristic
543C23#55311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#52911yescharacteristic
602C2×C4#53211yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53811yescharacteristic
606C2×C4#53811yescharacteristic
607C2×C4#53811yescharacteristic
608C2×C4#53911yescharacteristic
609C2×C4#53911yescharacteristic
610C2×C4#54211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54711yescharacteristic
617C2×C4#55111yescharacteristic
618C2×C4#55111yescharacteristic
619C2×C4#55111yescharacteristic
620C2×C4#55211yescharacteristic
621C2×C4#55311yescharacteristic
622C2×C4#55311yescharacteristic
623C2×C4#55511yescharacteristic
624C2×C4#55911yescharacteristic
625C2×C4#56011yescharacteristic
626C2×C4#56211yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22#242511yescharacteristic
656C22#246811yescharacteristic
657C22#253111yescharacteristic
658C22#255711yescharacteristic
659C22#257811yescharacteristic
660C22#268811yescharacteristic
661C22#270611yescharacteristic
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—161no—
669C4#241111yescharacteristic
670C4#245911yescharacteristic
671C4#254311yescharacteristic
672C4#255311yescharacteristic
673C4#268511yescharacteristic
674C4#268611yescharacteristic
675C4#275011yescharacteristic
676C4#279611yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—161no—
685C2#1556611yescharacteristic
686C2#3141811yescharacteristic
687C2#3141911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2080C2semidirect
3. #21067C2semidirect
5. #11362C2semidirect
6. #11295C2semidirect
7. #11239C2semidirect
8. #11185C2semidirect
9. #11107C2semidirect
10. #11088C2semidirect
12. #10954C2semidirect
13. #10830C2semidirect
14. #10784C2semidirect
15. #10755C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#235332
#210672
C2×#18812
#113622
#112952
#112392
#111852
#111072
#110882
#110362
#109542
#108302
#107842
#107552