Finite Group Databasebeta

← #436614

Subgroups — #436614

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23527C211yesmaximal, characteristic
3#21072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
5#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11032C211yesmaximal, characteristic
12#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10744C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2080—24no—
34#2050—24no—
35#1929—24no—
36#1881—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—22no—
58#575—22no—
59#575—22no—
60#575—41no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×#135—41no—
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—41no—
69#568—41no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—41no—
72C22×M16—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#108—22no—
87C2×#108—41no—
88C2×#108—41no—
89#424—22no—
90#424—22no—
91#424—41no—
92#424—41no—
93#423—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95#421—22no—
96#421—22no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—41no—
100#421—41no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—41no—
109C2×#104D414yes—
110#416—22no—
111#416D414yes—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114#413—22no—
115#413—22no—
116#413—22no—
117#413—41no—
118#413—41no—
119#413—41no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101—21no—
123C2×#100—21no—
124C2×#100—21no—
125C2×#100—21no—
126#408—22no—
127#408—22no—
128#408—22no—
129#408—41no—
130#407—41no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132#405—22no—
133#405—22no—
134C4×M16—41no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#343—22no—
138#343—41no—
139#343—41no—
140#341—22no—
141#341—22no—
142#341—22no—
143#341—22no—
144#341—41no—
145#339—22no—
146#338—22no—
147#338—41no—
148#338—41no—
149#338—41no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152#336—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C2×D412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8#4111yescharacteristic
178C22×Q8#4111yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4#4111yescharacteristic
182C22×D4#4111yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—24no—
187#137—42no—
188#137—42no—
189#137—42no—
190AGL(1,ℤ/8)—24no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194#135—44no—
195#135—44no—
196C2×Q16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×D8—41no—
200#131—44no—
201#131—44no—
202#131—44no—
203#131—44no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16#4112yes—
259C2×M16#4112yes—
260C2×M16#4112yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—42no—
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8#4112yes—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42#4112yes—
299#108—44no—
300C4⋊C8—44no—
301C4⋊C8—44no—
302#104—44no—
303#104—44no—
304#104—44no—
305#104—44no—
306#104—44no—
307#103—24no—
308#102—24no—
309#101—42no—
310#101—42no—
311#101—42no—
312#100—42no—
313#100—42no—
314#100—42no—
315C22⋊C8—44no—
316C22⋊C8—44no—
317#97—42no—
318C4×C8—42no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C242−1+411yescharacteristic
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8#12112yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4#12112yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Q16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—44no—
424D8—44no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—48no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524C23#53911yescharacteristic
525C23#53911yescharacteristic
526C23#54211yescharacteristic
527C23#54711yescharacteristic
528C23#54711yescharacteristic
529C23#55211yescharacteristic
530C23#56211yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#52911yescharacteristic
578C2×C4#52911yescharacteristic
579C2×C4#52911yescharacteristic
580C2×C4#53211yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53811yescharacteristic
584C2×C4#53811yescharacteristic
585C2×C4#53811yescharacteristic
586C2×C4#54011yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#55111yescharacteristic
594C2×C4#55111yescharacteristic
595C2×C4#55111yescharacteristic
596C2×C4#55111yescharacteristic
597C2×C4#55311yescharacteristic
598C2×C4#55311yescharacteristic
599C2×C4#55311yescharacteristic
600C2×C4#55511yescharacteristic
601C2×C4#55911yescharacteristic
602C2×C4#56011yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22#242511yescharacteristic
629C22#246811yescharacteristic
630C22#255311yescharacteristic
631C22#268611yescharacteristic
632C22#270611yescharacteristic
633C22#275011yescharacteristic
634C22#279611yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4#241111yescharacteristic
641C4#245911yescharacteristic
642C4#253111yescharacteristic
643C4#254311yescharacteristic
644C4#255711yescharacteristic
645C4#257811yescharacteristic
646C4#268511yescharacteristic
647C4#268811yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2#1556611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2557
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15566
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2080C2semidirect
3. #21072C2semidirect
5. #11349C2semidirect
6. #11297C2semidirect
7. #11230C2semidirect
8. #11159C2semidirect
9. #11099C2semidirect
10. #11084C2semidirect
12. #10955C2semidirect
13. #10812C2semidirect
14. #10794C2semidirect
15. #10744C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#235272
#210722
C2×#18812
#113492
#112972
#112302
#111592
#110992
#110842
#110322
#109552
#108122
#107942
#107442