Finite Group Databasebeta

← #436709

Subgroups — #436709

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23493C211yesmaximal, characteristic
3#23388C211yesmaximal, characteristic
4#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11006C211yesmaximal, characteristic
12#11005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2046—24no—
38#2037—24no—
39#2000—24no—
40#1930—24no—
41#1912—24no—
42#1880—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—41no—
66C22×SD16—41no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#536—22no—
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—41no—
77#535—22no—
78#535—41no—
79#535—41no—
80#535—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#123—41no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#120—41no—
89#519—22no—
90#519—22no—
91#519—41no—
92#519—41no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—41no—
95C2×#117—41no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102#428—22no—
103#428—22no—
104#427—41no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107C2×C4⋊C8—41no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—41no—
113#421—41no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—41no—
116C2×#104—41no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#419—21no—
120#419—22no—
121#419—41no—
122#419—41no—
123#419—41no—
124#418—21no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—41no—
130#418—41no—
131#417—22no—
132#416—41no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—41no—
135C2×#103D414yes—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—41no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101D414yescomplemented
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—41no—
145#408—22no—
146#408—41no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148#405—22no—
149#405—41no—
150C4×M16—41no—
151#390—41no—
152#390D414yes—
153#379—41no—
154#344—22no—
155#344—41no—
156#343—22no—
157#342—41no—
158#342—41no—
159#341—22no—
160#341—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#339—22no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166H(3,ℤ/4)—41no—
167#336—22no—
168C25—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8#4111yescharacteristic
195C22×Q8#4112yes—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4#4111yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8#4112yes—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—42no—
267#127—42no—
268#127—42no—
269#124—24no—
270#124—42no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#123—44no—
274#123—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#120—44no—
280#120—44no—
281C4×Q8—44no—
282C4×Q8—44no—
283C4×Q8—44no—
284C4×Q8—44no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—44no—
307#117—44no—
308#117#4112yes—
309#117#4112yes—
310#117#4112yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42C2×D412yes—
335#107—42no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—44no—
338#104—44no—
339#104—44no—
340#104—44no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#101—28no—
350#100—44no—
351C22⋊C8—44no—
352#97—42no—
353C4×C8—42no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—162no—
363C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8#12114yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—164no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490SD16—416no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—48no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—164no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—48no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—162no—
590C23—162no—
591C23—162no—
592C23—162no—
593C23—162no—
594C23#53411yescharacteristic
595C23#53511yescharacteristic
596C23#53811yescharacteristic
597C23#54611yescharacteristic
598C23#55111yescharacteristic
599C23#55311yescharacteristic
600C23#56011yescharacteristic
601Q8—24no—
602Q8—24no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—168no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4#52511yescharacteristic
659C2×C4#52911yescharacteristic
660C2×C4#53211yescharacteristic
661C2×C4#53211yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4#53811yescharacteristic
664C2×C4#53811yescharacteristic
665C2×C4#53811yescharacteristic
666C2×C4#54011yescharacteristic
667C2×C4#54011yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#55111yescharacteristic
678C2×C4#55311yescharacteristic
679C2×C4#55311yescharacteristic
680C2×C4#55311yescharacteristic
681C2×C4#55511yescharacteristic
682C2×C4#55911yescharacteristic
683C2×C4#56011yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22#241111yescharacteristic
710C22#255911yescharacteristic
711C22#260211yescharacteristic
712C22#266811yescharacteristic
713C22#267811yescharacteristic
714C22#270311yescharacteristic
715C22#275611yescharacteristic
716C4—44no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4#242411yescharacteristic
725C4#245711yescharacteristic
726C4#245911yescharacteristic
727C4#246411yescharacteristic
728C4#254311yescharacteristic
729C4#255511yescharacteristic
730C4#270911yescharacteristic
731C4#277811yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—161no—
739C2—162no—
740C2#1556711yescharacteristic
741C2#3043912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2046C2semidirect
4. #21077C2semidirect
5. C2×#1912C2semidirect
6. #20936C2semidirect
7. #11320C2semidirect
8. #11236C2semidirect
9. #11181C2semidirect
10. #11084C2semidirect
12. #11005C2semidirect
13. #10956C2semidirect
14. #10948C2semidirect
15. #10786C2semidirect
141. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20462
#234932
#233882
#210772
C2×#19122
#209362
#113202
#112362
#111812
#110842
#110062
#110052
#109562
#109482
#107862