Finite Group Databasebeta

← #436728

Subgroups — #436728

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23451C211yesmaximal, characteristic
2#20855C211yesmaximal, characteristic
3#11387C212yesmaximal, complemented
4#11291C212yesmaximal, complemented
5#11236C212yesmaximal, complemented
6#11086C212yesmaximal
7#10959C211yesmaximal, characteristic
8#10900C212yesmaximal, complemented
9#10779C212yesmaximal
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12#2911C2212yes—
13C2×#424C2212yes—
14C2×#421C2212yes—
15C2×#416C2212yes—
16C2×#413C2211yescharacteristic
17#2873C2211yescharacteristic
18#2297C2211yescharacteristic
19#2026—21no—
20#2025—21no—
21#2024—21no—
22#2023—21no—
23#1857—21no—
24#1857—21no—
25#1856—21no—
26#1856—21no—
27C2×#344C2212yes—
28#1740C2212yes—
29#1740C2211yescharacteristic
30C2×#341C2212yes—
31#1735C2212yes—
32#1735C2212yes—
33#1733C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43#533—24no—
44#533—42no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×#125—21no—
47C2×C22⋊Q8—41no—
48#520—22no—
49#520—22no—
50#519—21no—
51#518—21no—
52#518—41no—
53C4×#41—42no—
54C2×C4×Q8—41no—
55C2×#117—41no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2312yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#428—22no—
62#428—22no—
63#428—22no—
64#428—22no—
65#427—42no—
66#424—24no—
67#424—42no—
68C2×C4⋊C8—42no—
69#421—42no—
70#421Q818yescomplemented
71C2×#104—42no—
72#416—24no—
73#416—42no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76#413—24no—
77C2×#101—21no—
78C2×#100—21no—
79#405—42no—
80C4×M16—41no—
81#391D411yescharacteristic
82#391D411yescharacteristic
83#390D411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#386—41no—
86C4×C22⋊C4—41no—
87#344—24no—
88#342—42no—
89#342—41no—
90#341—24no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#339—22no—
96#339—22no—
97#339—42no—
98#339—42no—
99H(3,ℤ/4)—42no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—42no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41C2×Q814yes—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8C2×D411yescharacteristic
111C22×D4—21no—
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4C2411yescharacteristic
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16C2×Q814yes—
127C2×M16#4114yes—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—44no—
138#125—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C4×Q8—48no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117C2×Q814yes—
164#117#4114yes—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4#4112yes—
174C2×C4⋊C4#4112yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192#107—42no—
193#107—42no—
194#106—42no—
195#106—42no—
196C4⋊C8—48no—
197#104—48no—
198#103—44no—
199#102—44no—
200#101—24no—
201#100—24no—
202#97—42no—
203C4×C8—42no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206C24—21no—
207C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208#41—24no—
209#41—24no—
210#41—24no—
211#41—24no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8C4⋊Q812yes—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4C4⋊Q812yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×Q812yes—
252C22×C4C2×#4112yes—
253C22×C4C2×#4112yes—
254C22×C4C2×#4112yes—
255C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
256C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
258M16—24no—
259M16—24no—
260M16—24no—
261M16—24no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—24no—
304C42—24no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—44no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—42no—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23#53411yescharacteristic
323C23#53812yes—
324C23#55111yescharacteristic
325C23#55412yes—
326C23#56011yescharacteristic
327Q8—24no—
328Q8—42no—
329Q8—88no—
330D4—24no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—42no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4#52511yescharacteristic
364C2×C4#52912yes—
365C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
366C2×C4#53312yes—
367C2×C4#53812yes—
368C2×C4#53812yes—
369C2×C4#54312yes—
370C2×C4#54612yes—
371C2×C4#54612yes—
372C2×C4#55111yescharacteristic
373C2×C4#55412yes—
374C2×C4#55412yes—
375C2×C4#55412yes—
376C2×C4#55512yes—
377C2×C4#55912yes—
378C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
379C8—44no—
380C8—44no—
381C8—82no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—161no—
394C22#258311yescharacteristic
395C22#258912yes—
396C22#268411yescharacteristic
397C22#269711yescharacteristic
398C22#278412yes—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—81no—
402C4—84no—
403C4—84no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4#245912yes—
409C4#254912yes—
410C4#257412yes—
411C4#280412yes—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—21no—
415C2—22no—
416C2—82no—
417C2#1556811yescharacteristic
418C2#3128011yescharacteristic
419C2#3128111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11387C2semidirect
4. #11291C2semidirect
5. #11236C2semidirect
8. #10900C2semidirect
70. #421Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234512
#208552
#113872
#112912
#112362
#110862
#109592
#109002
#107792