Finite Group Databasebeta

← #436729

Subgroups — #436729

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23454C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
3#11387C212yesmaximal, complemented
4#11289C212yesmaximal, complemented
5#11253C212yesmaximal, complemented
6#11133C212yesmaximal
7#10958C211yesmaximal, characteristic
8#10903C212yesmaximal, complemented
9#10776C212yesmaximal
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#430C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C22×#100C2211yescharacteristic
17C2×#390C2211yescharacteristic
18#2274C2211yescharacteristic
19#2025—22no—
20#2023—22no—
21#1856—22no—
22#1856—22no—
23C2×#344C2212yes—
24C2×#344C2212yes—
25#1742C2212yes—
26C2×#343C2211yescharacteristic
27#1740C2212yes—
28#1736C2212yes—
29#1733C2212yes—
30#1733C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
34#1728C2211yescharacteristic
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2312yes—
39#533—24no—
40#533—42no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—41no—
44#518—22no—
45#518—41no—
46#518—42no—
47C2×C4×Q8—41no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—41no—
55C22×C22⋊C4—41no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#430—24no—
58#430—42no—
59C2×#108—42no—
60#428—24no—
61#428—42no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64#418—24no—
65#418—42no—
66#418—42no—
67#418Q818yescomplemented
68C2×#102—24no—
69C2×#102—42no—
70C2×#100—22no—
71C2×#100—24no—
72#390—41no—
73#390D412yes—
74#390D412yes—
75C4×C4⋊C4—42no—
76C4×C22⋊C4—41no—
77#344—24no—
78#344—42no—
79#343—22no—
80#343—22no—
81#343—41no—
82#342—42no—
83#340—24no—
84#339—22no—
85#339—22no—
86#339—42no—
87#339—42no—
88#339—42no—
89H(3,ℤ/4)—24no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92C25—21no—
93C22×Q8—41no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4C2×D412yes—
101C22×D4C2×Q814yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4C2411yescharacteristic
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16C2×Q814yes—
124C2×M16#4114yes—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—44no—
129#125—44no—
130C22⋊Q8—48no—
131C4×Q8—44no—
132C4×Q8—44no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—44no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117C2×Q814yes—
148#117#4114yes—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4#4112yes—
158C2×C4⋊C4#4112yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—84no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177#108—48no—
178#107—44no—
179#106—44no—
180#102—48no—
181#102—48no—
182#100—28no—
183#95—42no—
184C24—22no—
185C24—24no—
186C24—41no—
187C24—42no—
188C24—41no—
189C24—82no—
190C24—82no—
191C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4C4⋊Q814yes—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—162no—
227C22×C4—162no—
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×Q812yes—
230C22×C4C2×#4112yes—
231C22×C4C2×#4112yes—
232C22×C4C2×#4112yes—
233C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
234C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
236M16—24no—
237M16—24no—
238M16—24no—
239M16—24no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—24no—
281C42—24no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—42no—
288C42—162no—
289C23—24no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—44no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—44no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—88no—
301C23—161no—
302C23—161no—
303C23—164no—
304C23#53411yescharacteristic
305C23#53812yes—
306C23#55111yescharacteristic
307C23#55412yes—
308C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
309Q8—88no—
310D4—28no—
311D4—44no—
312D4—44no—
313D4—44no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—161no—
335C2×C4—164no—
336C2×C4—164no—
337C2×C4#52511yescharacteristic
338C2×C4#52912yes—
339C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
340C2×C4#53312yes—
341C2×C4#53812yes—
342C2×C4#53812yes—
343C2×C4#54312yes—
344C2×C4#54612yes—
345C2×C4#54612yes—
346C2×C4#55111yescharacteristic
347C2×C4#55412yes—
348C2×C4#55412yes—
349C2×C4#55412yes—
350C2×C4#55512yes—
351C2×C4#55912yes—
352C2×C4#56011yescharacteristic
353C8—44no—
354C8—44no—
355C8—82no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—44no—
365C22—84no—
366C22—88no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—162no—
370C22—164no—
371C22#257412yes—
372C22#258311yescharacteristic
373C22#268411yescharacteristic
374C22#269711yescharacteristic
375C22#280412yes—
376C4—42no—
377C4—81no—
378C4—84no—
379C4—84no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4#245912yes—
384C4#254912yes—
385C4#258912yes—
386C4#278412yes—
387C2—21no—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—21no—
391C2—84no—
392C2#1556811yescharacteristic
393C2#3128211yescharacteristic
394C2#3128411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11387C2semidirect
4. #11289C2semidirect
5. #11253C2semidirect
8. #10903C2semidirect
67. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234542
C2×#18562
#113872
#112892
#112532
#111332
#109582
#109032
#107762