Finite Group Databasebeta

← #436731

Subgroups — #436731

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
3#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11085C211yesmaximal, characteristic
10#11053C211yesmaximal, characteristic
11#10959C211yesmaximal, characteristic
12#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10780C211yesmaximal, characteristic
15#10751C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2031—24no—
30#1861—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1738C2211yescharacteristic
37#1733C2211yescharacteristic
38#1733C2211yescharacteristic
39C2×#339C2211yescharacteristic
40C2×#339C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—22no—
56#568—22no—
57#568—41no—
58C2×#131—41no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—41no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—41no—
70#533—41no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—41no—
74C2×C4×Q8—41no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#430—22no—
84#430—22no—
85C2×#108—41no—
86#423—22no—
87#423—22no—
88#423—22no—
89#423—41no—
90C2×C4⋊C8—41no—
91C2×C4⋊C8—41no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94#421D414yes—
95#421Q814yescomplemented
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—41no—
104C2×#104—41no—
105C2×#104—41no—
106#410—22no—
107#410—22no—
108C2×#99—41no—
109#405—41no—
110#405—41no—
111C4×M16—41no—
112#391Q811yescharacteristic, complemented
113#391Q811yescharacteristic, complemented
114#390Q811yescharacteristic, complemented
115#390Q811yescharacteristic, complemented
116#389—21no—
117#389—21no—
118#386—41no—
119#385—41no—
120C4×C4⋊C4—41no—
121C4×C22⋊C4—41no—
122C2×#95—41no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#342—41no—
128#341—41no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—41no—
138#339—41no—
139#339—41no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142#339—41no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145#336—41no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41C2×D412yes—
157C2×#41C2×Q812yes—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×Q811yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#131—44no—
168#131—44no—
169#131—44no—
170#131—44no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×Q812yes—
207C2×M16#4112yes—
208C2×M16#4112yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—44no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117C2×D412yes—
243#117C2×Q812yes—
244#117#4112yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2×Q811yescharacteristic
283C2×C42C2×Q811yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288#108—44no—
289C4⋊C8—44no—
290C4⋊C8—44no—
291#104—24no—
292#104—24no—
293#104—44no—
294#104—44no—
295#104—42no—
296#104—42no—
297#99—44no—
298#97—42no—
299C4×C8—42no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—44no—
305C24—21no—
306C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8C4⋊Q812yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4C4⋊Q812yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×Q811yescharacteristic
377C22×C4C22×Q811yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—48no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—48no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23#53811yescharacteristic
497C23#53811yescharacteristic
498C23#54311yescharacteristic
499C23#54611yescharacteristic
500C23#55411yescharacteristic
501C23#55511yescharacteristic
502C23#56011yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—88no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#52911yescharacteristic
565C2×C4#52911yescharacteristic
566C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
567C2×C4#53311yescharacteristic
568C2×C4#53311yescharacteristic
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4#53811yescharacteristic
571C2×C4#53811yescharacteristic
572C2×C4#53811yescharacteristic
573C2×C4#53811yescharacteristic
574C2×C4#54311yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#55111yescharacteristic
579C2×C4#55111yescharacteristic
580C2×C4#55411yescharacteristic
581C2×C4#55411yescharacteristic
582C2×C4#55411yescharacteristic
583C2×C4#55411yescharacteristic
584C2×C4#55411yescharacteristic
585C2×C4#55411yescharacteristic
586C2×C4#55411yescharacteristic
587C2×C4#55511yescharacteristic
588C2×C4#55911yescharacteristic
589C2×C4#55911yescharacteristic
590C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22#245911yescharacteristic
613C22#254911yescharacteristic
614C22#257411yescharacteristic
615C22#269711yescharacteristic
616C22#278411yescharacteristic
617C22#278411yescharacteristic
618C22#280411yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—161no—
632C4#245911yescharacteristic
633C4#254911yescharacteristic
634C4#257411yescharacteristic
635C4#258311yescharacteristic
636C4#258911yescharacteristic
637C4#258911yescharacteristic
638C4#268411yescharacteristic
639C4#280411yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2#1556811yescharacteristic
648C2#3270411yescharacteristic
649C2#3270511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2804
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11387C2semidirect
4. #11386C2semidirect
5. #11263C2semidirect
6. #11261C2semidirect
7. #11244C2semidirect
8. #11209C2semidirect
12. #10901C2semidirect
13. #10894C2semidirect
95. #421Q8semidirect
112. #391Q8semidirect
113. #391Q8semidirect
114. #390Q8semidirect
115. #390Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
C2×#18612
#113872
#113862
#112632
#112612
#112442
#112092
#110852
#110532
#109592
#109012
#108942
#107802
#107512