Finite Group Databasebeta

← #436732

Subgroups — #436732

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23472C211yesmaximal, characteristic
2#20867C211yesmaximal, characteristic
3#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11132C211yesmaximal, characteristic
10#11108C211yesmaximal, characteristic
11#10956C211yesmaximal, characteristic
12#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10778C211yesmaximal, characteristic
15#10748C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2031—24no—
30#1861—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—22no—
56#568—41no—
57#568—41no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—41no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#544—22no—
70#544—41no—
71#544—41no—
72#543—22no—
73#533—22no—
74#533—41no—
75#533—41no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82#430—22no—
83#430—41no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—41no—
87C2×#108—41no—
88#428—22no—
89#428—41no—
90#427—41no—
91#424—22no—
92#424—41no—
93#423—22no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—22no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99#421D414yes—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—41no—
103#419Q812yescomplemented
104#418Q812yescomplemented
105#417—41no—
106#416—41no—
107#410—22no—
108#410—41no—
109C2×#99—22no—
110#408—41no—
111#408Q814yescomplemented
112C2×C22⋊C8—41no—
113#405—41no—
114#405—41no—
115C4×M16—41no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#344—41no—
123#344—41no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#342—22no—
127#341—22no—
128#341—41no—
129#340—41no—
130#340—41no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339—41no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)—22no—
136#336—22no—
137#336—41no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41C2×D412yes—
149C2×#41C2×Q812yes—
150C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×Q811yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155#131—44no—
156#131—44no—
157#131—44no—
158#131—44no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16C2×Q812yes—
201C2×M16C2×Q812yes—
202C2×M16#4112yes—
203C2×M16#4112yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8C2×Q812yes—
218C22×C8#4112yes—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C4×Q8—44no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117C2×D412yes—
250#117C2×Q812yes—
251#117#4112yes—
252#117#4112yes—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4#4112yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271#108—44no—
272#108—44no—
273#107—42no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—44no—
276#104—28no—
277#104—44no—
278#104—44no—
279#103—42no—
280#102—42no—
281#99—44no—
282C22⋊C8—44no—
283#97—42no—
284C4×C8—42no—
285C24—21no—
286C24C2×#4111yescharacteristic
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8C4⋊Q812yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4C4⋊Q812yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×Q811yescharacteristic
337C22×C4C22×Q811yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—48no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—48no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23#52911yescharacteristic
452C23#53311yescharacteristic
453C23#53811yescharacteristic
454C23#54611yescharacteristic
455C23#55111yescharacteristic
456C23#55411yescharacteristic
457C23#55911yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—164no—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#52911yescharacteristic
492C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
493C2×C4#53311yescharacteristic
494C2×C4#53411yescharacteristic
495C2×C4#53811yescharacteristic
496C2×C4#53811yescharacteristic
497C2×C4#53811yescharacteristic
498C2×C4#53811yescharacteristic
499C2×C4#53811yescharacteristic
500C2×C4#54311yescharacteristic
501C2×C4#54311yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#55111yescharacteristic
506C2×C4#55411yescharacteristic
507C2×C4#55411yescharacteristic
508C2×C4#55411yescharacteristic
509C2×C4#55411yescharacteristic
510C2×C4#55411yescharacteristic
511C2×C4#55411yescharacteristic
512C2×C4#55411yescharacteristic
513C2×C4#55511yescharacteristic
514C2×C4#55511yescharacteristic
515C2×C4#55911yescharacteristic
516C2×C4#56011yescharacteristic
517C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—81no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—161no—
537C22#245911yescharacteristic
538C22#254911yescharacteristic
539C22#257411yescharacteristic
540C22#258911yescharacteristic
541C22#258911yescharacteristic
542C22#269711yescharacteristic
543C22#280411yescharacteristic
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—161no—
551C4#245911yescharacteristic
552C4#254911yescharacteristic
553C4#257411yescharacteristic
554C4#258311yescharacteristic
555C4#268411yescharacteristic
556C4#278411yescharacteristic
557C4#278411yescharacteristic
558C4#280411yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—82no—
567C2#1556811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15568
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11395C2semidirect
4. #11393C2semidirect
5. #11265C2semidirect
6. #11259C2semidirect
7. #11250C2semidirect
8. #11218C2semidirect
12. #10917C2semidirect
13. #10905C2semidirect
103. #419Q8semidirect
104. #418Q8semidirect
111. #408Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234722
#208672
#113952
#113932
#112652
#112592
#112502
#112182
#111322
#111082
#109562
#109172
#109052
#107782
#107482