Finite Group Databasebeta

← #436733

Subgroups — #436733

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23457C212yesmaximal
2#21088C212yesmaximal
3#11392C211yesmaximal, characteristic
4#11296C211yesmaximal, characteristic
5#11164C212yesmaximal
6#11010C211yesmaximal, characteristic
7#10978C212yesmaximal
8#10942C212yesmaximal
9#10809C212yesmaximal
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#419C2212yes—
13C2×#419C2212yes—
14C22×#103C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17C2×#405C2212yes—
18#2316C2211yescharacteristic
19#2310C2212yes—
20#2026—22no—
21#2026—22no—
22#2024—22no—
23#2024—22no—
24#1935—22no—
25#1935—22no—
26#1933—22no—
27#1933—22no—
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#341C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1735C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36#1729C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C23×Q8C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43#544—22no—
44#544—42no—
45#544—41no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—42no—
50C2×C4⋊Q8—41no—
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—41no—
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2312yes—
55C22×C4⋊C4—41no—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#419—24no—
60#419—42no—
61#419—42no—
62#419—42no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—42no—
75C2×#101—24no—
76C2×#101—24no—
77C2×#101—42no—
78#405—24no—
79#405—42no—
80C2×#97—22no—
81C2×C4×C8—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#381—42no—
89#380—41no—
90C2×#95—41no—
91#343—22no—
92#343—41no—
93#341—42no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340D412yes—
99#340D412yes—
100#340D412yes—
101#340D412yes—
102#339—24no—
103#339—42no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—41no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8#4114yes—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16#4114yes—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D412yes—
149C4⋊Q8—48no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—48no—
153#125—44no—
154#125—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4#4112yes—
183C2×C4⋊C4#4112yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42#4112yes—
192#103—28no—
193#103—28no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#101—48no—
201#97—44no—
202C4×C8—44no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—82no—
209C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—161no—
240C2×Q8—161no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4C22×D412yes—
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271C22×C4C2×#4112yes—
272C22×C4C2×#4111yescharacteristic
273C22×C4C2×#4112yes—
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
277C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C42−1+411yescharacteristic
279M16—24no—
280M16—24no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—416no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—161no—
319C4⋊C4—161no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C42—24no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23#53811yescharacteristic
335C23#53811yescharacteristic
336C23#53911yescharacteristic
337C23D4211yescharacteristic
338C23#55111yescharacteristic
339C23#55511yescharacteristic
340C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
341Q8—44no—
342Q8—44no—
343Q8—44no—
344Q8—44no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—164no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4#52512yes—
387C2×C4#52912yes—
388C2×C4#53212yes—
389C2×C4#53512yes—
390C2×C4#53812yes—
391C2×C4#53912yes—
392C2×C4#54612yes—
393C2×C4#54612yes—
394C2×C4#54812yes—
395C2×C4#55112yes—
396C2×C4#55112yes—
397C2×C4#55511yescharacteristic
398C2×C4#55512yes—
399C2×C4#55611yescharacteristic
400C2×C4#55911yescharacteristic
401C2×C4#56211yescharacteristic
402C8—44no—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—82no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22#246311yescharacteristic
419C22#255511yescharacteristic
420C22#257211yescharacteristic
421C22#267011yescharacteristic
422C22#273611yescharacteristic
423C22#278511yescharacteristic
424C22#280811yescharacteristic
425C22#328911yescharacteristic
426C22#328911yescharacteristic
427C22#329111yescharacteristic
428C22#329311yescharacteristic
429C4—44no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—84no—
437C4#245912yes—
438C4#256012yes—
439C4#261012yes—
440C4#269612yes—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2#1556911yescharacteristic
446C2#2692411yescharacteristic
447C2#2692511yescharacteristic
448C2#2893911yescharacteristic
449C2#2894111yescharacteristic
450C2#3055211yescharacteristic
451C2#3055611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234572
#210882
#113922
#112962
#111642
#110102
#109782
#109422
#108092