Finite Group Databasebeta

← #436735

Subgroups — #436735

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23456C212yesmaximal, complemented
2#21089C212yesmaximal, complemented
3#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11163C212yesmaximal, complemented
6#11008C211yesmaximal, characteristic
7#10975C212yesmaximal
8#10943C212yesmaximal, complemented
9#10809C212yesmaximal, complemented
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#418C2212yes—
13C2×#418C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#100C2212yes—
17C2×#405C2212yes—
18#2316C2211yescharacteristic
19#2309C2212yes—
20#2025—22no—
21#2025—22no—
22#2023—22no—
23#2023—22no—
24#1936—22no—
25#1936—22no—
26#1934—22no—
27#1934—22no—
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#341C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1735C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36#1729C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C23×D4—41no—
40C23×D4C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#544—22no—
45#544—42no—
46#544—41no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#127—24no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—42no—
51C2×#127—41no—
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8—41no—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#418—24no—
60#418—42no—
61#418—42no—
62#418—42no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—42no—
75C2×#100—24no—
76C2×#100—24no—
77C2×#100—42no—
78#405—24no—
79#405—42no—
80C2×#97—22no—
81C2×C4×C8—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#380—41no—
89#379—42no—
90C2×#95—41no—
91#343—22no—
92#343—41no—
93#341—42no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340D412yescomplemented
99#340D412yescomplemented
100#340D412yescomplemented
101#340D412yescomplemented
102#339—24no—
103#339—42no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—41no—
107C25—22no—
108C22×Q8—41no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—82no—
126C22×D4—82no—
127C22×D4—82no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4#4114yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16#4114yes—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D412yes—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—44no—
158#127—48no—
159#127—48no—
160#125—44no—
161#125—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4#4112yes—
187C2×C4⋊C4#4112yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42#4112yes—
200#102—28no—
201#102—28no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#100—48no—
209#97—44no—
210C4×C8—44no—
211#95—42no—
212#95—82no—
213C24—24no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—82no—
221C24—82no—
222C24—82no—
223C24—82no—
224C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—161no—
227C2×Q8—161no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—416no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—88no—
258C2×D4—88no—
259C2×D4—88no—
260C2×D4—88no—
261C2×D4—88no—
262C2×D4—88no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4C22×D412yes—
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286C22×C4C2×#4112yes—
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
292C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C42−1+411yescharacteristic
294M16—24no—
295M16—24no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—161no—
333C4⋊C4—161no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—162no—
339C22⋊C4—162no—
340C22⋊C4—162no—
341C22⋊C4—162no—
342C42—24no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—162no—
370C23—162no—
371C23—162no—
372C23—162no—
373C23—162no—
374C23—162no—
375C23#53811yescharacteristic
376C23#53811yescharacteristic
377C23#53911yescharacteristic
378C23D4211yescharacteristic
379C23#55111yescharacteristic
380C23#55511yescharacteristic
381C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
382Q8—164no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—832no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4#52512yes—
422C2×C4#52912yes—
423C2×C4#53212yes—
424C2×C4#53512yes—
425C2×C4#53812yes—
426C2×C4#53912yes—
427C2×C4#54612yes—
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4#54812yes—
430C2×C4#55112yes—
431C2×C4#55112yes—
432C2×C4#55511yescharacteristic
433C2×C4#55512yes—
434C2×C4#55611yescharacteristic
435C2×C4#55911yescharacteristic
436C2×C4#56211yescharacteristic
437C8—44no—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—82no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—88no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—164no—
458C22—164no—
459C22—164no—
460C22—162no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22#246311yescharacteristic
465C22#255511yescharacteristic
466C22#257211yescharacteristic
467C22#267011yescharacteristic
468C22#273611yescharacteristic
469C22#278511yescharacteristic
470C22#280811yescharacteristic
471C22#328811yescharacteristic
472C22#328811yescharacteristic
473C22#329111yescharacteristic
474C22#329211yescharacteristic
475C4—44no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4#245912yes—
483C4#256012yes—
484C4#261012yes—
485C4#269612yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—164no—
491C2#1556911yescharacteristic
492C2#2692011yescharacteristic
493C2#2692311yescharacteristic
494C2#2893811yescharacteristic
495C2#2894011yescharacteristic
496C2#3055111yescharacteristic
497C2#3055511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23456C2semidirect
2. #21089C2semidirect
3. #11392C2semidirect
4. #11296C2semidirect
5. #11163C2semidirect
8. #10943C2semidirect
9. #10809C2semidirect
98. #340D4semidirect
99. #340D4semidirect
100. #340D4semidirect
101. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234562
#210892
#113922
#112962
#111632
#110082
#109752
#109432
#108092