Finite Group Databasebeta

← #436910

Subgroups — #436910

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23647C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
4#21100C211yesmaximal, characteristic
5#21006C211yesmaximal, characteristic
6#20852C211yesmaximal, characteristic
7#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11015C211yesmaximal, characteristic
13#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10784C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2079—22no—
36#2078—22no—
37#2064—24no—
38#2052—22no—
39#2052—22no—
40#1938—22no—
41#1937—22no—
42#1908—22no—
43#1908—22no—
44#1855—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137—41no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71#568—22no—
72#568—41no—
73#568—41no—
74#568—41no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#430—22no—
92#430—41no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—21no—
96C2×#108—21no—
97C2×#108—41no—
98C2×#108—41no—
99C2×#108—41no—
100C2×#108D414yes—
101#428—22no—
102#428—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105#424—22no—
106#424—21no—
107#424—21no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109#421—22no—
110#421—41no—
111C2×#104—22no—
112#419—21no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—41no—
117#418—21no—
118#417—22no—
119#417—22no—
120#417D412yes—
121#417D412yes—
122#416—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—41no—
131C2×#102—21no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—41no—
138C2×#101—41no—
139C2×#101—41no—
140C2×#101—41no—
141#408—22no—
142#408—22no—
143#408—41no—
144#408D412yes—
145#408D412yes—
146#407—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148#405—22no—
149#405—41no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#344—41no—
153#344—41no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—22no—
162#341—22no—
163#341—22no—
164#341—22no—
165#341—22no—
166#340—41no—
167#339—22no—
168#338—22no—
169#338—41no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41C2×D412yes—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8#4112yes—
196C22×Q8#4111yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4#4111yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—28no—
204#137—44no—
205#137—44no—
206#137—44no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16—44no—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16#4112yes—
273C2×M16#4112yes—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—42no—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8#4112yes—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117#4112yes—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313#108—44no—
314#108—42no—
315#108—42no—
316#108—44no—
317#107—42no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8—42no—
321#104—44no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—44no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—42no—
333#101—44no—
334#101—44no—
335#101—44no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—44no—
339#97—42no—
340C4×C8—42no—
341C24—21no—
342C242−1+411yescharacteristic
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8#12112yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4#12112yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—161no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C42−1+411yescharacteristic
440Q16—48no—
441SD16—48no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—48no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8#12112yes—
516C2×C8#12112yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—22no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23#53711yescharacteristic
543C23#53911yescharacteristic
544C23#53911yescharacteristic
545C23#54711yescharacteristic
546C23#54811yescharacteristic
547C23#55611yescharacteristic
548C23#56311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#52911yescharacteristic
598C2×C4#52911yescharacteristic
599C2×C4#53211yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53811yescharacteristic
603C2×C4#53911yescharacteristic
604C2×C4#54211yescharacteristic
605C2×C4#54211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54711yescharacteristic
613C2×C4#54711yescharacteristic
614C2×C4#54811yescharacteristic
615C2×C4#55111yescharacteristic
616C2×C4#55111yescharacteristic
617C2×C4#55111yescharacteristic
618C2×C4#55311yescharacteristic
619C2×C4#55311yescharacteristic
620C2×C4#55311yescharacteristic
621C2×C4#56011yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22#241611yescharacteristic
649C22#246611yescharacteristic
650C22#256011yescharacteristic
651C22#269311yescharacteristic
652C22#271511yescharacteristic
653C22#271811yescharacteristic
654C22#272811yescharacteristic
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—161no—
661C4#241111yescharacteristic
662C4#242511yescharacteristic
663C4#242711yescharacteristic
664C4#246111yescharacteristic
665C4#254311yescharacteristic
666C4#257611yescharacteristic
667C4#267811yescharacteristic
668C4#275711yescharacteristic
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2#1557711yescharacteristic
677C2#2480811yescharacteristic
678C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
7. #11312C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11230C2semidirect
10. #11188C2semidirect
11. #11140C2semidirect
13. #10942C2semidirect
14. #10873C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236472
C2×#20642
C2×#20522
#211002
#210062
#208522
#113122
#112532
#112302
#111882
#111402
#110152
#109422
#108732
#107842