Finite Group Databasebeta

← #437009

Subgroups — #437009

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23627C211yesmaximal, characteristic
2#20855C211yesmaximal, characteristic
3#11317C212yesmaximal, complemented
4#11285C212yesmaximal, complemented
5#11262C212yesmaximal, complemented
6#11177C212yesmaximal
7#10959C211yesmaximal, characteristic
8#10900C212yesmaximal, complemented
9#10779C212yesmaximal
10#3428C2211yescharacteristic
11#2911C2212yes—
12C2×#421C2212yes—
13C2×#416C2212yes—
14C2×#413C2211yescharacteristic
15#2873C2211yescharacteristic
16#2297C2211yescharacteristic
17#2285C2211yescharacteristic
18#2074—21no—
19#2073—21no—
20#2072—21no—
21#2071—21no—
22#1857—21no—
23#1857—21no—
24#1856—21no—
25#1856—21no—
26C2×#344C2212yes—
27#1740C2211yescharacteristic
28#1740C2212yes—
29C2×#341C2212yes—
30#1735C2212yes—
31#1735C2212yes—
32#1733C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
36#1729C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43#520—22no—
44#520—22no—
45#519—21no—
46#518—21no—
47#518—41no—
48C4×#41—42no—
49C2×#117—41no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C2×#117C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#428—22no—
56#428—22no—
57#428—22no—
58#428—22no—
59#427—42no—
60#421—24no—
61#421—24no—
62C2×#104—42no—
63#416—24no—
64#416—24no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67#413—24no—
68C2×#101—21no—
69C2×#100—21no—
70#405—42no—
71C4×M16—41no—
72#391D411yescharacteristic
73#391D411yescharacteristic
74#390D411yescharacteristic
75#390D411yescharacteristic
76#386—41no—
77#384—21no—
78#382—21no—
79#380—41no—
80C4×C4⋊C4—41no—
81C4×C22⋊C4—41no—
82#344—24no—
83#342—42no—
84#342—41no—
85#341—24no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#339—24no—
91#339—22no—
92#339—22no—
93#339—42no—
94H(3,ℤ/4)—24no—
95#336—21no—
96#336—21no—
97#336—42no—
98#336—42no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41#4114yes—
105C22×Q8C2×D411yescharacteristic
106C22×D4—21no—
107C22×D4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4C2411yescharacteristic
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16#4114yes—
122C2×M16#4114yes—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—44no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4#4112yes—
164C2×C4⋊C4#4112yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182#107—42no—
183#107—42no—
184#106—42no—
185#106—42no—
186#104—48no—
187#103—44no—
188#102—44no—
189#101—24no—
190#100—24no—
191#97—42no—
192C4×C8—42no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—42no—
196C24—21no—
197C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198#41—24no—
199#41—24no—
200#41—24no—
201#41—24no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8#12412yes—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4#12412yes—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C2×#4112yes—
239C22×C4C2×#4112yes—
240C22×C4C2×#4112yes—
241C22×C4C2×#4112yes—
242C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
243C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C42−1+412yes—
245M16—24no—
246M16—24no—
247M16—24no—
248M16—24no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—44no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C23—22no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23#53411yescharacteristic
310C23#53812yes—
311C23#55312yes—
312C23#55911yescharacteristic
313C23#56311yescharacteristic
314Q8—24no—
315Q8—42no—
316D4—24no—
317D4—44no—
318D4—44no—
319D4—42no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4#52511yescharacteristic
350C2×C4C2×#12411yescharacteristic
351C2×C4#52912yes—
352C2×C4#52912yes—
353C2×C4#53912yes—
354C2×C4#53912yes—
355C2×C4#53912yes—
356C2×C4#54612yes—
357C2×C4#54712yes—
358C2×C4#55111yescharacteristic
359C2×C4#55112yes—
360C2×C4#55212yes—
361C2×C4#55312yes—
362C2×C4#55312yes—
363C2×C4#55612yes—
364C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
365C8—44no—
366C8—44no—
367C8—82no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—82no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—161no—
380C22#259111yescharacteristic
381C22#259512yes—
382C22#268411yescharacteristic
383C22#272411yescharacteristic
384C22#278712yes—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—162no—
393C4—162no—
394C4#246612yes—
395C4#248812yes—
396C4#257712yes—
397C4#278212yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—82no—
403C2#1557911yescharacteristic
404C2#3128011yescharacteristic
405C2#3128111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11317C2semidirect
4. #11285C2semidirect
5. #11262C2semidirect
8. #10900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236272
#208552
#113172
#112852
#112622
#111772
#109592
#109002
#107792