Finite Group Databasebeta

← #437115

Subgroups — #437115

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2093C211yesmaximal, characteristic
3#21095C211yesmaximal, characteristic
4#21027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C211yesmaximal, characteristic
9#11163C211yesmaximal, characteristic
10#11127C211yesmaximal, characteristic
11#11044C211yesmaximal, characteristic
12#10943C211yesmaximal, characteristic
13#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C22×#107C2211yescharacteristic
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2100—22no—
32#2099—22no—
33#2093—22no—
34#2093—22no—
35#1936—22no—
36#1934—22no—
37#1917—22no—
38#1916—22no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#108—22no—
77C2×#108—22no—
78C2×#108—41no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—41no—
85C2×#107—41no—
86#423—22no—
87#423—41no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89#418—22no—
90#418—22no—
91#418—22no—
92#418—41no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—41no—
101C2×#102—41no—
102C2×#100—22no—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—41no—
106C2×#100—41no—
107C2×#100—41no—
108#405—22no—
109#405—41no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16—41no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389D412yes—
120#389D412yes—
121#385—22no—
122#384—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126#343—41no—
127#343—41no—
128#343—41no—
129#343—41no—
130#343—41no—
131#343—41no—
132#341—22no—
133#341—22no—
134#341—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336D412yes—
148#336D412yes—
149C25—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4#4112yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16#4112yes—
203C2×M16#4112yes—
204C2×M16#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8#4112yes—
225C22×C8#4112yes—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—84no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273#108—44no—
274#107—44no—
275#107—42no—
276#107—42no—
277C4⋊C8—44no—
278#102—28no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#100—44no—
284#100—44no—
285#97—42no—
286#97—42no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8—42no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24C2×#4111yescharacteristic
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C42−1+411yescharacteristic
361C22×C42−1+411yescharacteristic
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8#12412yes—
421C2×C8#12412yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4—84no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—22no—
451C42—21no—
452C42—22no—
453C42—21no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—161no—
472C23—161no—
473C23—161no—
474C23—161no—
475C23—162no—
476C23—162no—
477C23C2×#12111yescharacteristic
478C23#52911yescharacteristic
479C23#53911yescharacteristic
480C23#55211yescharacteristic
481C23#55611yescharacteristic
482C23#55911yescharacteristic
483C23#55911yescharacteristic
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4#47214yes—
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4C2×#12411yescharacteristic
520C2×C4#52911yescharacteristic
521C2×C4#52911yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4#53611yescharacteristic
524C2×C4#53811yescharacteristic
525C2×C4#53911yescharacteristic
526C2×C4#53911yescharacteristic
527C2×C4#53911yescharacteristic
528C2×C4#54111yescharacteristic
529C2×C4#54211yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#54711yescharacteristic
533C2×C4#54711yescharacteristic
534C2×C4#54711yescharacteristic
535C2×C4#54811yescharacteristic
536C2×C4#55011yescharacteristic
537C2×C4#55011yescharacteristic
538C2×C4#55111yescharacteristic
539C2×C4#55111yescharacteristic
540C2×C4#55211yescharacteristic
541C2×C4#55211yescharacteristic
542C2×C4#55211yescharacteristic
543C2×C4#55311yescharacteristic
544C2×C4#56211yescharacteristic
545C2×C4#56311yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—162no—
572C22#241511yescharacteristic
573C22#242511yescharacteristic
574C22#254811yescharacteristic
575C22#257511yescharacteristic
576C22#259611yescharacteristic
577C22#277111yescharacteristic
578C22#279811yescharacteristic
579C22C2×#47212yes—
580C22#306912yes—
581C4—24no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#246711yescharacteristic
589C4#247911yescharacteristic
590C4#248811yescharacteristic
591C4#248911yescharacteristic
592C4#269411yescharacteristic
593C4#269611yescharacteristic
594C4#271811yescharacteristic
595C4#272111yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—162no—
601C2#1558411yescharacteristic
602C2#2472012yes—
603C2#2526412yes—
604C2#2876311yescharacteristic
605C2#2876711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23745C2semidirect
4. #21027C2semidirect
5. #11365C2semidirect
6. #11270C2semidirect
7. #11270C2semidirect
13. #10911C2semidirect
14. #10870C2semidirect
15. #10857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237452
C2×#20932
#210952
#210272
#113652
#112702
#111632
#111272
#110442
#109432
#109112
#108702
#108572