Finite Group Databasebeta

← #437190

Subgroups — #437190

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
2#21095C211yesmaximal, characteristic
3#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11187C211yesmaximal, characteristic
10#11142C211yesmaximal, characteristic
11#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10785C211yesmaximal, characteristic
14#10785C211yesmaximal, characteristic
15#10749C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2027—22no—
28#2027—22no—
29#1936—22no—
30#1934—22no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#544—22no—
63#544—41no—
64#544—41no—
65#544—41no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—41no—
71#518—22no—
72#518—22no—
73#518—22no—
74#518—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—41no—
85C22×C22⋊C4—41no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—22no—
89C2×#108—41no—
90#418—22no—
91#418—22no—
92#418—22no—
93#418—22no—
94#418—41no—
95#418—41no—
96#418—41no—
97#418Q814yescomplemented
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—41no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—41no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#390—41no—
112#390D412yes—
113#390D412yes—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#385—41no—
117C4×C4⋊C4—41no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#343—22no—
123#343—21no—
124#343—21no—
125#343—21no—
126#343—21no—
127#342—41no—
128#342—41no—
129#341—41no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—41no—
133#340—41no—
134#339—22no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#339—41no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142#339—41no—
143#339—41no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146C25—21no—
147C22×Q8—41no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×Q812yes—
161C22×D4#4112yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16C2×Q812yes—
200C2×M16#4112yes—
201C2×M16#4112yes—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117C2×Q812yes—
244#117#4112yes—
245#117#4112yes—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
262C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
263C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
264C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290#108—44no—
291#102—28no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—44no—
297#100—44no—
298#97—42no—
299C4×C8—42no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—162no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4C22⋊Q814yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—162no—
362C22×C4—162no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×Q811yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C42−1+411yescharacteristic
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C23—24no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—161no—
493C23—161no—
494C23—162no—
495C23—162no—
496C23#53411yescharacteristic
497C23#53811yescharacteristic
498C23#54211yescharacteristic
499C23#55111yescharacteristic
500C23#55111yescharacteristic
501C23#55411yescharacteristic
502C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
503Q8—164no—
504D4—24no—
505D4—24no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—168no—
545C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
546C2×C4#52911yescharacteristic
547C2×C4#52911yescharacteristic
548C2×C4#52911yescharacteristic
549C2×C4#53211yescharacteristic
550C2×C4#53311yescharacteristic
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4#53811yescharacteristic
553C2×C4#53811yescharacteristic
554C2×C4#53811yescharacteristic
555C2×C4#54211yescharacteristic
556C2×C4#54411yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#54711yescharacteristic
561C2×C4#55111yescharacteristic
562C2×C4#55111yescharacteristic
563C2×C4#55111yescharacteristic
564C2×C4#55111yescharacteristic
565C2×C4#55211yescharacteristic
566C2×C4#55411yescharacteristic
567C2×C4#55411yescharacteristic
568C2×C4#55411yescharacteristic
569C2×C4#55511yescharacteristic
570C2×C4#55611yescharacteristic
571C2×C4#55911yescharacteristic
572C2×C4#56211yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—44no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22#252711yescharacteristic
599C22#256411yescharacteristic
600C22#258911yescharacteristic
601C22#268411yescharacteristic
602C22#268611yescharacteristic
603C22#273611yescharacteristic
604C22#276311yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4#243811yescharacteristic
617C4#245011yescharacteristic
618C4#252111yescharacteristic
619C4#255711yescharacteristic
620C4#257211yescharacteristic
621C4#257411yescharacteristic
622C4#275111yescharacteristic
623C4#278811yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—84no—
631C2#1558611yescharacteristic
632C2#3128211yescharacteristic
633C2#3128311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11388C2semidirect
4. #11388C2semidirect
5. #11362C2semidirect
6. #11308C2semidirect
7. #11282C2semidirect
8. #11263C2semidirect
11. #10897C2semidirect
12. #10826C2semidirect
97. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20272
#210952
#113882
#113622
#113082
#112822
#112632
#111872
#111422
#108972
#108262
#107852
#107492