Finite Group Databasebeta

← #437193

Subgroups — #437193

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23461C211yesmaximal, characteristic
2#21086C211yesmaximal, characteristic
3#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11176C211yesmaximal, characteristic
10#11092C211yesmaximal, characteristic
11#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10782C211yesmaximal, characteristic
14#10782C211yesmaximal, characteristic
15#10751C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19#2896C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21C2×#416C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2028—22no—
28#2027—22no—
29#1936—22no—
30#1935—22no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1740C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1735C2211yescharacteristic
39#1735C2211yescharacteristic
40#1735C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—41no—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#544—22no—
70#544—22no—
71#544—22no—
72#543—41no—
73#533—41no—
74#533—41no—
75#533—41no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#424—22no—
85#424—22no—
86C2×C4⋊C8—41no—
87#419—21no—
88#419—21no—
89#418—21no—
90#418—21no—
91#417—22no—
92#417—22no—
93#416—22no—
94#416—22no—
95#416—41no—
96#416—41no—
97#416—41no—
98#416Q814yescomplemented
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103#410—22no—
104#410—22no—
105C2×#99—41no—
106C2×#97—22no—
107C2×#97—22no—
108C2×#97—41no—
109#391D412yes—
110#390D412yes—
111#389—22no—
112#386—41no—
113#385—41no—
114C4×C4⋊C4—41no—
115C4×C22⋊C4—41no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#343—22no—
119#342—41no—
120#342—41no—
121#341—22no—
122#341—41no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—41no—
131#339—41no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134#339—41no—
135H(3,ℤ/4)—22no—
136H(3,ℤ/4)—41no—
137#336—41no—
138#336—41no—
139#336—41no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41C2×Q812yes—
151C2×#41#4112yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158#131—44no—
159#131—44no—
160#131—44no—
161#131—44no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16#4112yes—
188C2×M16#4112yes—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8C2×Q812yes—
207C22×C8#4112yes—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C4×Q8—44no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117C2×Q812yes—
245#117#4112yes—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4#4112yes—
253C2×C4⋊C4#4112yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C4⋊C8—44no—
276#103—24no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#102—24no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#99—44no—
285#97—44no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288C24—21no—
289C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8C22⋊Q812yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4C22⋊Q812yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×Q811yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—48no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—48no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—82no—
457C23#53411yescharacteristic
458C23#53811yescharacteristic
459C23#53811yescharacteristic
460C23#55111yescharacteristic
461C23#55411yescharacteristic
462C23#55511yescharacteristic
463C23#56211yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—164no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
504C2×C4#52911yescharacteristic
505C2×C4#52911yescharacteristic
506C2×C4#52911yescharacteristic
507C2×C4#53211yescharacteristic
508C2×C4#53311yescharacteristic
509C2×C4#53811yescharacteristic
510C2×C4#53811yescharacteristic
511C2×C4#53811yescharacteristic
512C2×C4#54211yescharacteristic
513C2×C4#54211yescharacteristic
514C2×C4#54411yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4#54711yescharacteristic
519C2×C4#55111yescharacteristic
520C2×C4#55111yescharacteristic
521C2×C4#55111yescharacteristic
522C2×C4#55111yescharacteristic
523C2×C4#55111yescharacteristic
524C2×C4#55211yescharacteristic
525C2×C4#55411yescharacteristic
526C2×C4#55411yescharacteristic
527C2×C4#55411yescharacteristic
528C2×C4#55611yescharacteristic
529C2×C4#55911yescharacteristic
530C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—161no—
548C22#256411yescharacteristic
549C22#257211yescharacteristic
550C22#257411yescharacteristic
551C22#268411yescharacteristic
552C22#268611yescharacteristic
553C22#275111yescharacteristic
554C22#278811yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4#243811yescharacteristic
565C4#245011yescharacteristic
566C4#252111yescharacteristic
567C4#252711yescharacteristic
568C4#255711yescharacteristic
569C4#258911yescharacteristic
570C4#273611yescharacteristic
571C4#276311yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—82no—
579C2#1558611yescharacteristic
580C2#3128012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11393C2semidirect
4. #11393C2semidirect
5. #11350C2semidirect
6. #11320C2semidirect
7. #11282C2semidirect
8. #11263C2semidirect
11. #10883C2semidirect
12. #10819C2semidirect
98. #416Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234612
#210862
#113932
#113502
#113202
#112822
#112632
#111762
#110922
#108832
#108192
#107822
#107512