Finite Group Databasebeta

← #437194

Subgroups — #437194

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23472C211yesmaximal, characteristic
2#21070C211yesmaximal, characteristic
3#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11180C211yesmaximal, characteristic
10#11084C211yesmaximal, characteristic
11#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10794C211yesmaximal, characteristic
14#10787C211yesmaximal, characteristic
15#10748C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2031—24no—
28#1929—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1742C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43C2×#338C2211yescharacteristic
44C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—22no—
56#568—41no—
57#568—41no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—41no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#544—41no—
70#544—41no—
71#544—41no—
72#543—22no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—41no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82#430—41no—
83#430—41no—
84C2×#108—22no—
85#424—21no—
86#424—21no—
87#424—41no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—41no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94#421—41no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104D414yes—
98#419Q812yescomplemented
99#418Q812yescomplemented
100#417—22no—
101#416—22no—
102#410—22no—
103#410—41no—
104C2×#99—22no—
105#408—22no—
106#408—21no—
107#408—21no—
108C2×C22⋊C8—41no—
109#405—22no—
110#405—41no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#344—22no—
114#344—22no—
115#344—41no—
116#344—41no—
117#343—22no—
118#343—41no—
119#343—41no—
120#343—41no—
121#342—22no—
122#341—22no—
123#341—41no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#338—41no—
128H(3,ℤ/4)—22no—
129H(3,ℤ/4)—41no—
130H(3,ℤ/4)—41no—
131H(3,ℤ/4)—41no—
132H(3,ℤ/4)—41no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136#336—41no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41C2×D412yes—
148C2×#41#4112yes—
149C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×Q811yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#131—44no—
155#131—44no—
156#131—44no—
157#131—44no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×Q812yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8#4111yescharacteristic
217C22×C8#4111yescharacteristic
218C22×C8#4112yes—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C4×Q8—44no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117C2×Q812yes—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4#4112yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42#4112yes—
271#108—44no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274#104—44no—
275#104—44no—
276#104—44no—
277#103—24no—
278#102—24no—
279#99—44no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—42no—
283C4×C8—42no—
284C24—21no—
285C24C2×#4111yescharacteristic
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8C22⋊Q812yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4C22⋊Q812yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×Q811yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C42−1+411yescharacteristic
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—48no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—48no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23#52911yescharacteristic
454C23#52911yescharacteristic
455C23#53811yescharacteristic
456C23#54611yescharacteristic
457C23#55111yescharacteristic
458C23#55411yescharacteristic
459C23#55611yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—164no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
493C2×C4#52911yescharacteristic
494C2×C4#53211yescharacteristic
495C2×C4#53311yescharacteristic
496C2×C4#53411yescharacteristic
497C2×C4#53811yescharacteristic
498C2×C4#53811yescharacteristic
499C2×C4#53811yescharacteristic
500C2×C4#53811yescharacteristic
501C2×C4#54211yescharacteristic
502C2×C4#54211yescharacteristic
503C2×C4#54411yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4#54711yescharacteristic
507C2×C4#55111yescharacteristic
508C2×C4#55111yescharacteristic
509C2×C4#55111yescharacteristic
510C2×C4#55111yescharacteristic
511C2×C4#55111yescharacteristic
512C2×C4#55211yescharacteristic
513C2×C4#55411yescharacteristic
514C2×C4#55411yescharacteristic
515C2×C4#55411yescharacteristic
516C2×C4#55511yescharacteristic
517C2×C4#55911yescharacteristic
518C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
519C2×C4#56211yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—161no—
540C22#245011yescharacteristic
541C22#252111yescharacteristic
542C22#252711yescharacteristic
543C22#257211yescharacteristic
544C22#258911yescharacteristic
545C22#268411yescharacteristic
546C22#278811yescharacteristic
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—161no—
554C4#243811yescharacteristic
555C4#255711yescharacteristic
556C4#256411yescharacteristic
557C4#257411yescharacteristic
558C4#268611yescharacteristic
559C4#273611yescharacteristic
560C4#275111yescharacteristic
561C4#276311yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2#1558611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2557
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15586
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11391C2semidirect
4. #11389C2semidirect
5. #11369C2semidirect
6. #11302C2semidirect
7. #11278C2semidirect
8. #11266C2semidirect
11. #10914C2semidirect
12. #10800C2semidirect
98. #419Q8semidirect
99. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234722
#210702
#113912
#113892
#113692
#113022
#112782
#112662
#111802
#110842
#109142
#108002
#107942
#107872
#107482