Finite Group Databasebeta

← #437197

Subgroups — #437197

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
3#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11151C211yesmaximal, characteristic
10#11060C211yesmaximal, characteristic
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10790C211yesmaximal, characteristic
14#10772C211yesmaximal, characteristic
15#10758C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2031—24no—
28#1932—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1740C2211yescharacteristic
35#1733C2211yescharacteristic
36C2×#339C2211yescharacteristic
37C2×#339C2211yescharacteristic
38C2×#339C2211yescharacteristic
39C2×#339C2211yescharacteristic
40C2×#339C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—41no—
63#533—41no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—41no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—41no—
69C4×#41—41no—
70C4×#41—41no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—41no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#430—22no—
86#430—41no—
87C2×#108—41no—
88#421—41no—
89#421D414yes—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—41no—
97C2×#104—41no—
98C2×#104—41no—
99#419—21no—
100#418—21no—
101#417—21no—
102#417—21no—
103#416—41no—
104#413—22no—
105#413Q814yescomplemented
106C2×#101—21no—
107C2×#100—21no—
108#410—22no—
109#410—22no—
110C2×#99—41no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—41no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#385—41no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C2×#95—41no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—41no—
124#344—41no—
125#343—21no—
126#343—21no—
127#342—41no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—21no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—41no—
137#339—41no—
138#339—41no—
139#339—41no—
140#339—41no—
141#338—41no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—41no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41C2×D412yes—
159C2×#41C2×Q812yes—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8#4111yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4#4111yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×Q812yes—
205C2×M16C2×Q812yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—44no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117C2×D412yes—
246#117#4112yes—
247#117#4112yes—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
258C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294#108—44no—
295#104—44no—
296#104—42no—
297#104—42no—
298#104—42no—
299#104—42no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#101—24no—
305#100—24no—
306#99—44no—
307#97—42no—
308C4×C8—42no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—44no—
312C24—21no—
313C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8C22⋊Q812yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4C22⋊Q812yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×Q811yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—22no—
484C42—44no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23#53811yescharacteristic
506C23#53811yescharacteristic
507C23#54411yescharacteristic
508C23#54611yescharacteristic
509C23#55111yescharacteristic
510C23#55111yescharacteristic
511C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—88no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
574C2×C4#52911yescharacteristic
575C2×C4#52911yescharacteristic
576C2×C4#52911yescharacteristic
577C2×C4#53211yescharacteristic
578C2×C4#53311yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4#53811yescharacteristic
581C2×C4#53811yescharacteristic
582C2×C4#53811yescharacteristic
583C2×C4#54211yescharacteristic
584C2×C4#54211yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54711yescharacteristic
588C2×C4#55111yescharacteristic
589C2×C4#55111yescharacteristic
590C2×C4#55111yescharacteristic
591C2×C4#55111yescharacteristic
592C2×C4#55211yescharacteristic
593C2×C4#55411yescharacteristic
594C2×C4#55411yescharacteristic
595C2×C4#55411yescharacteristic
596C2×C4#55411yescharacteristic
597C2×C4#55511yescharacteristic
598C2×C4#55611yescharacteristic
599C2×C4#55911yescharacteristic
600C2×C4#56211yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22#243811yescharacteristic
623C22#255711yescharacteristic
624C22#257211yescharacteristic
625C22#268411yescharacteristic
626C22#273611yescharacteristic
627C22#276311yescharacteristic
628C22#278811yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4#245011yescharacteristic
643C4#252111yescharacteristic
644C4#252711yescharacteristic
645C4#256411yescharacteristic
646C4#257411yescharacteristic
647C4#258911yescharacteristic
648C4#268611yescharacteristic
649C4#275111yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2#1558611yescharacteristic
658C2#2923211yescharacteristic
659C2#2923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2572
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11387C2semidirect
4. #11386C2semidirect
5. #11347C2semidirect
6. #11300C2semidirect
7. #11289C2semidirect
8. #11286C2semidirect
11. #10886C2semidirect
12. #10825C2semidirect
105. #413Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
C2×#19322
#113872
#113862
#113472
#113002
#112892
#112862
#111512
#110602
#108862
#108252
#107902
#107722
#107582