Finite Group Databasebeta

← #437214

Subgroups — #437214

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23604C211yesmaximal, characteristic
2#21067C211yesmaximal, characteristic
3#11368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11177C211yesmaximal, characteristic
10#11117C211yesmaximal, characteristic
11#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10784C211yesmaximal, characteristic
14#10782C211yesmaximal, characteristic
15#10755C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2064—22no—
30#2063—22no—
31#1928—22no—
32#1925—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—41no—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—41no—
79C2×#108—22no—
80#428—22no—
81#428—41no—
82#428—41no—
83#428—41no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—41no—
88C2×#107—41no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91#424—22no—
92#424—41no—
93#423—41no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96C2×#104—41no—
97#419—21no—
98#418—21no—
99#417—21no—
100#417—21no—
101#417—41no—
102#417—41no—
103#416—22no—
104#416—41no—
105#416Q814yes—
106C2×#103—21no—
107C2×#103D412yes—
108C2×#102—21no—
109C2×#102D412yes—
110#413—22no—
111#413—41no—
112C2×#101—21no—
113C2×#100—21no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#386—22no—
117#380—41no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—41no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#343—22no—
128#343—41no—
129#343—41no—
130#343—41no—
131#342—22no—
132#341—22no—
133#341—22no—
134#340—22no—
135#340—41no—
136#340—41no—
137#339—41no—
138#338—41no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
140#336—22no—
141#336—41no—
142#336—41no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41C2×Q812yes—
154C2×#41#4112yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162#131—44no—
163#131—44no—
164#131—44no—
165#131—44no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16#4112yes—
208C2×M16#4112yes—
209C2×M16#4112yes—
210C2×M16#4112yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×Q812yes—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117C2×Q812yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
258C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4#4112yes—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—42no—
269#108—44no—
270#107—42no—
271#107—44no—
272#107—42no—
273#106—42no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—44no—
276#104—44no—
277#103—24no—
278#103—42no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#102—24no—
282#102—42no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#101—42no—
286#100—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289C24—21no—
290C24C2×#4111yescharacteristic
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8C22⋊Q812yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4C22⋊Q812yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—161no—
344C22×C4—161no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×Q811yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—48no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—48no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—162no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—162no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23#52911yescharacteristic
461C23#52911yescharacteristic
462C23#54011yescharacteristic
463C23#54611yescharacteristic
464C23#55211yescharacteristic
465C23#55311yescharacteristic
466C23#55411yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
508C2×C4#52911yescharacteristic
509C2×C4#53211yescharacteristic
510C2×C4#53311yescharacteristic
511C2×C4#53411yescharacteristic
512C2×C4#53811yescharacteristic
513C2×C4#53811yescharacteristic
514C2×C4#53811yescharacteristic
515C2×C4#53811yescharacteristic
516C2×C4#53911yescharacteristic
517C2×C4#54211yescharacteristic
518C2×C4#54411yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4#54711yescharacteristic
522C2×C4#55111yescharacteristic
523C2×C4#55111yescharacteristic
524C2×C4#55111yescharacteristic
525C2×C4#55111yescharacteristic
526C2×C4#55211yescharacteristic
527C2×C4#55311yescharacteristic
528C2×C4#55311yescharacteristic
529C2×C4#55411yescharacteristic
530C2×C4#55411yescharacteristic
531C2×C4#55411yescharacteristic
532C2×C4#55511yescharacteristic
533C2×C4#56011yescharacteristic
534C2×C4#56211yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—161no—
558C22#245011yescharacteristic
559C22#251511yescharacteristic
560C22#252611yescharacteristic
561C22#255311yescharacteristic
562C22#258711yescharacteristic
563C22#268811yescharacteristic
564C22#276811yescharacteristic
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4#243811yescharacteristic
574C4#255911yescharacteristic
575C4#256411yescharacteristic
576C4#257411yescharacteristic
577C4#268611yescharacteristic
578C4#273511yescharacteristic
579C4#275011yescharacteristic
580C4#279011yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2#1558711yescharacteristic
589C2#3141811yescharacteristic
590C2#3141911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11368C2semidirect
4. #11331C2semidirect
5. #11288C2semidirect
6. #11283C2semidirect
7. #11270C2semidirect
8. #11214C2semidirect
11. #10903C2semidirect
12. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236042
#210672
#113682
#113312
#112882
#112832
#112702
#112142
#111772
#111172
#109032
#108302
#107842
#107822
#107552