Finite Group Databasebeta

← #437552

Subgroups — #437552

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23532C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
4#20892C211yesmaximal, characteristic
5#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11186C211yesmaximal, characteristic
8#11171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11031C211yesmaximal, characteristic
12#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10950C211yesmaximal, characteristic
14#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10793C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2102—24no—
34#2052—24no—
35#1902—24no—
36#1868—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137—41no—
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—41no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#430—22no—
86#430—41no—
87C2×#108—22no—
88#424—22no—
89#424—22no—
90#424—22no—
91#424—41no—
92#423—22no—
93#423—41no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96C2×#104—41no—
97#419—21no—
98#419—21no—
99#419—22no—
100#419—22no—
101#419—41no—
102#419—41no—
103#419—41no—
104#419—41no—
105#418—21no—
106#418—21no—
107#417—22no—
108#417—41no—
109#416—22no—
110#416—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—41no—
118C2×#101—41no—
119C2×#101—41no—
120#410—22no—
121#410—22no—
122C2×#99—22no—
123#408—41no—
124#408D414yes—
125#407—41no—
126#405—22no—
127#405—41no—
128C4×M16—41no—
129#391—22no—
130#391—41no—
131#381—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#344D414yes—
140#343—22no—
141#342—22no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#338—22no—
146#338—41no—
147#338—41no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41C2×D412yes—
161C2×#41#4112yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8#4112yes—
176C22×Q8#4111yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4#4111yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182#137—44no—
183#137—44no—
184#137—44no—
185#137—44no—
186C2×Q16—24no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192#131—44no—
193#131—44no—
194#131—44no—
195#131—44no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8#4112yes—
255C22×C8#4112yes—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117C2×D412yes—
275#117#4112yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4#4112yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291#108—44no—
292C4⋊C8—44no—
293C4⋊C8—44no—
294#104—44no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#103—42no—
298#103—44no—
299#103—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#101—44no—
303#101—44no—
304#99—28no—
305C22⋊C8—44no—
306#97—42no—
307C4×C8—42no—
308#95—44no—
309C24—21no—
310C24C2×#4111yescharacteristic
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8#12412yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4#12412yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406Q16—48no—
407SD16—48no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—48no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—48no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—161no—
501C23#52511yescharacteristic
502C23#53211yescharacteristic
503C23#54211yescharacteristic
504C23#55111yescharacteristic
505C23#55311yescharacteristic
506C23#55311yescharacteristic
507C23#55311yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4C2×#12411yescharacteristic
554C2×C4#52911yescharacteristic
555C2×C4#52911yescharacteristic
556C2×C4#53411yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4#53811yescharacteristic
559C2×C4#53811yescharacteristic
560C2×C4#53811yescharacteristic
561C2×C4#53911yescharacteristic
562C2×C4#53911yescharacteristic
563C2×C4#54011yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54711yescharacteristic
570C2×C4#54811yescharacteristic
571C2×C4#55111yescharacteristic
572C2×C4#55111yescharacteristic
573C2×C4#55111yescharacteristic
574C2×C4#55211yescharacteristic
575C2×C4#55311yescharacteristic
576C2×C4#55311yescharacteristic
577C2×C4#55311yescharacteristic
578C2×C4#56011yescharacteristic
579C2×C4#56211yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—161no—
599C22#245711yescharacteristic
600C22#246111yescharacteristic
601C22#255911yescharacteristic
602C22#259111yescharacteristic
603C22#260311yescharacteristic
604C22#274611yescharacteristic
605C22#277911yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4#246011yescharacteristic
614C4#247211yescharacteristic
615C4#248811yescharacteristic
616C4#257811yescharacteristic
617C4#267811yescharacteristic
618C4#270811yescharacteristic
619C4#271111yescharacteristic
620C4#274911yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2#1560211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15602
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23751C2semidirect
5. #11310C2semidirect
6. #11235C2semidirect
8. #11171C2semidirect
9. #11074C2semidirect
10. #11059C2semidirect
12. #10952C2semidirect
14. #10831C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237512
#235322
C2×#19022
#208922
#113102
#112352
#111862
#111712
#110742
#110592
#110312
#109522
#109502
#108312
#107932