Finite Group Databasebeta

← #437555

Subgroups — #437555

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11016C211yesmaximal, characteristic
12#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2102—24no—
34#2048—24no—
35#1903—24no—
36#1861—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—41no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—41no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#430—22no—
87#430—22no—
88#430—22no—
89#430—22no—
90C2×#108—41no—
91C2×#108—41no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94C2×C4⋊C8—41no—
95#421—22no—
96#421—22no—
97#421—41no—
98#421D414yes—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—41no—
104C2×#104—41no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111C2×#102—41no—
112C2×#102—41no—
113C2×#102—41no—
114#413—22no—
115#413—22no—
116C2×#101—21no—
117C2×#100—21no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100—41no—
123C2×#100—41no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—41no—
129#386—22no—
130#380—41no—
131C4×C4⋊C4—41no—
132C4×C4⋊C4—41no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—41no—
139#344D414yes—
140#343—41no—
141#343—41no—
142#343—41no—
143#343—41no—
144#341—41no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#338—22no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153C25—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41C2×D412yes—
165C2×#41#4112yes—
166C22×Q8#4111yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4#4112yes—
182C22×D4#4111yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200#131—44no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16#4112yes—
251C2×M16#4112yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—42no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117C2×D412yes—
272#117C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300#108—44no—
301#108—44no—
302C4⋊C8—44no—
303#104—24no—
304#104—24no—
305#104—44no—
306#104—44no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#101—42no—
311#100—44no—
312#100—44no—
313#100—42no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24C2×#4111yescharacteristic
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8#12412yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4#12412yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C42−1+411yescharacteristic
423SD16—48no—
424D8—48no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—48no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—48no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—162no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—162no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—161no—
534C23—161no—
535C23—161no—
536C23—161no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23#52911yescharacteristic
540C23#53211yescharacteristic
541C23#53811yescharacteristic
542C23#54711yescharacteristic
543C23#55111yescharacteristic
544C23#55111yescharacteristic
545C23#55311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4C2×#12411yescharacteristic
597C2×C4#52911yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4#53811yescharacteristic
601C2×C4#53811yescharacteristic
602C2×C4#53911yescharacteristic
603C2×C4#53911yescharacteristic
604C2×C4#54011yescharacteristic
605C2×C4#54211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54811yescharacteristic
612C2×C4#55111yescharacteristic
613C2×C4#55111yescharacteristic
614C2×C4#55211yescharacteristic
615C2×C4#55311yescharacteristic
616C2×C4#55311yescharacteristic
617C2×C4#55311yescharacteristic
618C2×C4#55311yescharacteristic
619C2×C4#55311yescharacteristic
620C2×C4#56011yescharacteristic
621C2×C4#56211yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—161no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22#246111yescharacteristic
655C22#248811yescharacteristic
656C22#255911yescharacteristic
657C22#257811yescharacteristic
658C22#260311yescharacteristic
659C22#270811yescharacteristic
660C22#274911yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—161no—
668C4#245711yescharacteristic
669C4#246011yescharacteristic
670C4#247211yescharacteristic
671C4#259111yescharacteristic
672C4#267811yescharacteristic
673C4#271111yescharacteristic
674C4#274611yescharacteristic
675C4#277911yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—162no—
684C2#1560211yescharacteristic
685C2#3269811yescharacteristic
686C2#3269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
4. C2×#1861C2semidirect
5. #11300C2semidirect
6. #11252C2semidirect
7. #11181C2semidirect
8. #11165C2semidirect
9. #11133C2semidirect
10. #11044C2semidirect
12. #10958C2semidirect
13. #10949C2semidirect
14. #10830C2semidirect
15. #10755C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
C2×#20482
C2×#19032
C2×#18612
#113002
#112522
#111812
#111652
#111332
#110442
#110162
#109582
#109492
#108302
#107552