Finite Group Databasebeta

← #437606

Subgroups — #437606

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21080C211yesmaximal, characteristic
3#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11186C211yesmaximal, characteristic
7#11153C211yesmaximal, characteristic
8#11090C211yesmaximal, characteristic
9#11082C211yesmaximal, characteristic
10#11081C211yesmaximal, characteristic
11#10946C211yesmaximal, characteristic
12#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2103—24no—
30#1932—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#430—41no—
69#430D414yes—
70C2×#108—41no—
71#424—22no—
72#424—41no—
73#423—22no—
74#423—21no—
75#423—21no—
76#423—41no—
77C2×C4⋊C8—41no—
78#421—22no—
79#421—22no—
80#421—41no—
81#421—41no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—41no—
90#419—21no—
91#418—21no—
92#417—41no—
93#416—41no—
94#413—22no—
95#413—22no—
96#413—22no—
97#413—41no—
98C2×#101—21no—
99C2×#101—21no—
100C2×#100—21no—
101C2×#100—21no—
102#410—41no—
103#410—41no—
104C2×#99—22no—
105#405—22no—
106#405—41no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—41no—
109C4×M16—41no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#384—21no—
113#382—21no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—41no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—41no—
122#344—41no—
123#344—41no—
124#343—22no—
125#343—41no—
126#342—22no—
127#341—22no—
128#341—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—21no—
132#339—21no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—41no—
138#339—41no—
139#338—22no—
140H(3,ℤ/4)—41no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C22×Q8#4111yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4#4111yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16#4112yes—
206C2×M16#4112yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117#4112yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4#4112yes—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260#108—44no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—44no—
264#104—44no—
265#104—44no—
266#104—41no—
267#104—41no—
268#104—41no—
269#104—41no—
270#103—42no—
271#102—42no—
272#101—24no—
273#101—42no—
274#100—24no—
275#100—42no—
276#99—44no—
277#97—42no—
278#97—42no—
279C4×C8—42no—
280C4×C8—42no—
281#95—42no—
282C24—21no—
283C24C2×#4111yescharacteristic
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—84no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42#12611yescharacteristic
445C42#12611yescharacteristic
446C42#12611yescharacteristic
447C42#12611yescharacteristic
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—81no—
452C23—161no—
453C23#52911yescharacteristic
454C23#52911yescharacteristic
455C23#53811yescharacteristic
456C23#54811yescharacteristic
457C23#55111yescharacteristic
458C23#55211yescharacteristic
459C23#55311yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4C2×#12611yescharacteristic
501C2×C4#52911yescharacteristic
502C2×C4#53211yescharacteristic
503C2×C4#53411yescharacteristic
504C2×C4#53811yescharacteristic
505C2×C4#53811yescharacteristic
506C2×C4#53911yescharacteristic
507C2×C4#54111yescharacteristic
508C2×C4#54211yescharacteristic
509C2×C4#54211yescharacteristic
510C2×C4#54211yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4#54711yescharacteristic
513C2×C4#55011yescharacteristic
514C2×C4#55111yescharacteristic
515C2×C4#55111yescharacteristic
516C2×C4#55211yescharacteristic
517C2×C4#55211yescharacteristic
518C2×C4#55311yescharacteristic
519C2×C4#55311yescharacteristic
520C2×C4#55311yescharacteristic
521C2×C4#55311yescharacteristic
522C2×C4#55511yescharacteristic
523C2×C4#55611yescharacteristic
524C2×C4#55911yescharacteristic
525C2×C4#56211yescharacteristic
526C2×C4#56211yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22#247511yescharacteristic
547C22#251011yescharacteristic
548C22#252711yescharacteristic
549C22#255811yescharacteristic
550C22#259311yescharacteristic
551C22#273011yescharacteristic
552C22#277911yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4#246711yescharacteristic
564C4#249511yescharacteristic
565C4#251211yescharacteristic
566C4#260211yescharacteristic
567C4#268611yescharacteristic
568C4#275011yescharacteristic
569C4#277211yescharacteristic
570C4#279811yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—161no—
579C2#1560511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2686
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15605
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753C2semidirect
3. #11310C2semidirect
4. #11302C2semidirect
5. #11212C2semidirect
12. #10897C2semidirect
13. #10894C2semidirect
14. #10848C2semidirect
15. #10831C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237532
#210802
#113102
#113022
#112122
#111862
#111532
#110902
#110822
#110812
#109462
#108972
#108942
#108482
#108312