Finite Group Databasebeta

← #437661

Subgroups — #437661

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2054C211yesmaximal, characteristic
3#21095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11027C211yesmaximal, characteristic
11#11027C211yesmaximal, characteristic
12#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2067—21no—
36#2067—21no—
37#2065—21no—
38#2065—21no—
39#2054—21no—
40#2054—21no—
41#2054—21no—
42#2054—21no—
43#1936—21no—
44#1936—21no—
45#1934—21no—
46#1934—21no—
47#1917—21no—
48#1917—21no—
49#1916—21no—
50#1916—21no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—41no—
74C22×D8—41no—
75C22×D8—41no—
76C22×D8—41no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—41no—
95#428—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98#423—22no—
99#423—41no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—41no—
103C2×C4⋊C8—41no—
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—41no—
113#418—41no—
114#418—41no—
115#418—41no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102—41no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—41no—
139C2×#100—41no—
140C2×#100—41no—
141C2×#100—41no—
142C2×#100—41no—
143C2×#100—41no—
144#405—41no—
145#405—41no—
146C4×M16—22no—
147C4×M16—41no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#389D411yescharacteristic
161#389D411yescharacteristic
162#389D411yescharacteristic
163#389D411yescharacteristic
164#385—21no—
165#385—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—41no—
171#343—41no—
172#341—41no—
173#341—41no—
174#341—41no—
175#341—41no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192C25—21no—
193C25—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4#4112yes—
221C22×D4#4112yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16#4112yes—
270C2×M16#4112yes—
271C2×M16#4112yes—
272C2×M16#4112yes—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C22⋊C4—82no—
335C2×C22⋊C4—82no—
336C2×C22⋊C4—82no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347#107—42no—
348#106—42no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—42no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#100—44no—
368#100—44no—
369#100—44no—
370#100—44no—
371#97—42no—
372#97—42no—
373C4×C8—42no—
374C4×C8—42no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24—81no—
399C24—81no—
400C24—81no—
401C24C2×#4111yescharacteristic
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498D8—48no—
499D8—48no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—81no—
581C4⋊C4—81no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—82no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—161no—
641C23—161no—
642C23—161no—
643C23—161no—
644C23—161no—
645C23—161no—
646C23—161no—
647C23—161no—
648C23—161no—
649C23—161no—
650C23—161no—
651C23—161no—
652C23—161no—
653C23—161no—
654C23—161no—
655C23—161no—
656C23C2×#12111yescharacteristic
657C23#52911yescharacteristic
658C23#54211yescharacteristic
659C23#55311yescharacteristic
660C23#55311yescharacteristic
661C23#55311yescharacteristic
662C23#55511yescharacteristic
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4—161no—
715C2×C4—161no—
716C2×C4#47212yes—
717C2×C4#52511yescharacteristic
718C2×C4#52911yescharacteristic
719C2×C4#52911yescharacteristic
720C2×C4#53211yescharacteristic
721C2×C4#53411yescharacteristic
722C2×C4#53511yescharacteristic
723C2×C4#53811yescharacteristic
724C2×C4#53811yescharacteristic
725C2×C4#53811yescharacteristic
726C2×C4#53811yescharacteristic
727C2×C4#53911yescharacteristic
728C2×C4#54211yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C2×C4#54811yescharacteristic
734C2×C4#54811yescharacteristic
735C2×C4#55011yescharacteristic
736C2×C4#55011yescharacteristic
737C2×C4#55111yescharacteristic
738C2×C4#55111yescharacteristic
739C2×C4#55111yescharacteristic
740C2×C4#55211yescharacteristic
741C2×C4#55311yescharacteristic
742C2×C4#55311yescharacteristic
743C2×C4#56011yescharacteristic
744C2×C4#56211yescharacteristic
745C8—42no—
746C8—41no—
747C8—41no—
748C8—41no—
749C8—41no—
750C8—42no—
751C8—42no—
752C8—42no—
753C8—81no—
754C8—81no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22—162no—
779C22—162no—
780C22—162no—
781C22—161no—
782C22—161no—
783C22—161no—
784C22—161no—
785C22—161no—
786C22—161no—
787C22—161no—
788C22—161no—
789C22#241411yescharacteristic
790C22#242611yescharacteristic
791C22#251811yescharacteristic
792C22#254311yescharacteristic
793C22#257611yescharacteristic
794C22#277911yescharacteristic
795C22#279511yescharacteristic
796C22C2×#47211yescharacteristic
797C22#306711yescharacteristic
798C22#306811yescharacteristic
799C22#306811yescharacteristic
800C4—22no—
801C4—41no—
802C4—41no—
803C4—41no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—161no—
809C4—161no—
810C4#246711yescharacteristic
811C4#247711yescharacteristic
812C4#255411yescharacteristic
813C4#255811yescharacteristic
814C4#269611yescharacteristic
815C4#269711yescharacteristic
816C4#271411yescharacteristic
817C4#273011yescharacteristic
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—162no—
823C2—162no—
824C2#1560711yescharacteristic
825C2#2467011yescharacteristic
826C2#2467411yescharacteristic
827C2#2531211yescharacteristic
828C2#2531611yescharacteristic
829C2#2859211yescharacteristic
830C2#2859511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23618C2semidirect
3. #21095C2semidirect
4. #21024C2semidirect
5. #11303C2semidirect
6. #11290C2semidirect
7. #11163C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11044C2semidirect
12. #10962C2semidirect
13. #10943C2semidirect
14. #10943C2semidirect
15. #10853C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236182
C2×#20542
#210952
#210242
#113032
#112902
#111632
#111442
#110442
#110272
#109622
#109432
#108532