Finite Group Databasebeta

← #437800

Subgroups — #437800

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35673C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23547C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2005C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11078C211yesmaximal, characteristic
9#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11017C211yesmaximal, characteristic
12#10998C211yesmaximal, characteristic
13#10923C211yesmaximal, characteristic
14#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29#2498—24no—
30#2448—22no—
31#2446—22no—
32#2423—22no—
33#2421—22no—
34#2316C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41#2285C2211yescharacteristic
42C2×#384C2211yescharacteristic
43C2×C43C2211yescharacteristic
44#2074—22no—
45#2072—22no—
46#2056—22no—
47#2055—22no—
48#2005—24no—
49#1886—24no—
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C4⋊#95—24no—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78#536—22no—
79#536—22no—
80#536—41no—
81#536—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—41no—
87C2×C4⋊Q8—41no—
88C2×C4⋊Q8D414yes—
89C2×#124—21no—
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92#519—22no—
93#519—22no—
94#519—41no—
95#519—41no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C42—22no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#423—22no—
111#423—41no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—41no—
118C2×#104—41no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—41no—
123#419—41no—
124#419—41no—
125#417—41no—
126#417—41no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—41no—
136C2×#101—41no—
137C2×#101—41no—
138#400—24no—
139#399—24no—
140#398—24no—
141#397—24no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—22no—
150#391—22no—
151#391—41no—
152#391—41no—
153#391D412yes—
154#390—21no—
155#390D412yes—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#388—24no—
159#388—24no—
160#387—24no—
161#387—24no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#384—22no—
165#384—41no—
166#384D412yes—
167#382D412yes—
168#380—22no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95D414yes—
178C43—22no—
179C43—41no—
180#343—41no—
181#343—41no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—41no—
189#339—41no—
190#339—41no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×Q8#4112yes—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#137—44no—
246#137—44no—
247#137—44no—
248#137—44no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16#4112yes—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C4⋊Q8—28no—
284C4⋊Q8—44no—
285C4⋊Q8—44no—
286C4⋊Q8—44no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—42no—
289#124—42no—
290#124—42no—
291#123—44no—
292#123—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—44no—
295C4×Q8—44no—
296C4×Q8—44no—
297C4×Q8—44no—
298C4×Q8—44no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—44no—
312#117—44no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4—44no—
333C2×C4⋊C4—44no—
334C2×C4⋊C4—48no—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—28no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—44no—
363C2×C42—44no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42#4112yes—
369C2×C42#4112yes—
370C2×C42#4112yes—
371C4⋊C8—44no—
372#104—44no—
373#104—44no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#103—42no—
378#102—42no—
379#101—44no—
380#101—44no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—44no—
390#95—44no—
391#95—42no—
392#95—42no—
393C24—21no—
394C24C22×D411yescharacteristic
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12114yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539C22×C4C2×#4111yescharacteristic
540C22×C4C2×#4111yescharacteristic
541C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C22×C42−1+411yescharacteristic
547Q16—48no—
548SD16—48no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—416no—
584C4⋊C4—48no—
585C4⋊C4—48no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—82no—
596C4⋊C4—88no—
597C4⋊C4—84no—
598C22⋊C4—48no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—82no—
607C22⋊C4—84no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—416no—
620C42—48no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42#12314yes—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×#12111yescharacteristic
639C23#53511yescharacteristic
640C23#54611yescharacteristic
641C23#54611yescharacteristic
642C23#54611yescharacteristic
643C23#54711yescharacteristic
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—81no—
661Q8—81no—
662Q8—81no—
663Q8—81no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672C2×C4—28no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—28no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4#45614yes—
728C2×C4C2×#12311yescharacteristic
729C2×C4#52911yescharacteristic
730C2×C4#53211yescharacteristic
731C2×C4#53211yescharacteristic
732C2×C4#53411yescharacteristic
733C2×C4#53511yescharacteristic
734C2×C4#53711yescharacteristic
735C2×C4#53811yescharacteristic
736C2×C4#53811yescharacteristic
737C2×C4#53911yescharacteristic
738C2×C4#54011yescharacteristic
739C2×C4#54211yescharacteristic
740C2×C4D4211yescharacteristic
741C2×C4D4211yescharacteristic
742C2×C4#54611yescharacteristic
743C2×C4#54611yescharacteristic
744C2×C4#54611yescharacteristic
745C2×C4#54611yescharacteristic
746C2×C4#54711yescharacteristic
747C2×C4#54711yescharacteristic
748C2×C4#55011yescharacteristic
749C2×C4#55011yescharacteristic
750C2×C4#55111yescharacteristic
751C2×C4#55111yescharacteristic
752C2×C4#55311yescharacteristic
753C2×C4#55911yescharacteristic
754C2×C4#56011yescharacteristic
755C2×C4#56211yescharacteristic
756C8—42no—
757C8—81no—
758C8—81no—
759C8—81no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22#240811yescharacteristic
774C22#241211yescharacteristic
775C22#242511yescharacteristic
776C22#243011yescharacteristic
777C22#243111yescharacteristic
778C22#270311yescharacteristic
779C22#271011yescharacteristic
780C22C2×#45612yes—
781C22#301812yes—
782C4—28no—
783C4—24no—
784C4—44no—
785C4—42no—
786C4—44no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—82no—
793C4—161no—
794C4#242211yescharacteristic
795C4#244511yescharacteristic
796C4#255411yescharacteristic
797C4#255711yescharacteristic
798C4#267811yescharacteristic
799C4#268211yescharacteristic
800C4#270511yescharacteristic
801C4#270611yescharacteristic
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—161no—
807C2#1561111yescharacteristic
808C2#2422512yes—
809C2#2552512yes—
810C2#2558911yescharacteristic
811C2#2559211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23629C2semidirect
5. C2×#1886C2semidirect
6. #14714C2semidirect
7. #11210C2semidirect
9. #11055C2semidirect
10. #11045C2semidirect
14. #10839C2semidirect
15. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356732
#236292
#235472
C2×#20052
C2×#18862
#147142
#112102
#110782
#110552
#110452
#110172
#109982
#109232
#108392
#107502