Finite Group Databasebeta

← #437892

Subgroups — #437892

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23480C211yesmaximal, characteristic
5#21053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10967C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#480—24no—
19C2×#480—24no—
20C2×#480—22no—
21C2×#480—22no—
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C22×#107C2211yescharacteristic
27C22×#107C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40#2280C2211yescharacteristic
41#2089—24no—
42#2063—24no—
43#2034—22no—
44#2033—22no—
45#1924—22no—
46#1923—22no—
47#1853—22no—
48#1852—22no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—41no—
80C2×#121—41no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—41no—
89C22×C4⋊C4—41no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94#480—216no—
95#480—216no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—41no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#428—41no—
103#428—41no—
104#428—41no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107D414yes—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418—41no—
125#418—41no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102D414yes—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—41no—
141C2×#100—41no—
142#407—22no—
143#407—22no—
144#407—22no—
145#407—22no—
146#407—41no—
147#407—41no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8D412yes—
154C2×C22⋊C8D412yes—
155#405—22no—
156#405—41no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#381—21no—
160#380D412yes—
161#380D412yes—
162#379—21no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#343—41no—
168#343—41no—
169#343—41no—
170#341—22no—
171#341—22no—
172#341—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#336—22no—
177#336—22no—
178C25—21no—
179C25#4111yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—84no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—84no—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16#4112yes—
254C2×M16#4112yes—
255C2×M16#4112yes—
256C2×M16#4112yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D412yes—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D412yes—
278#121—28no—
279#121—44no—
280#121—44no—
281#121—44no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327#108—44no—
328#107—28no—
329#107—24no—
330#107—24no—
331#107—42no—
332#107—42no—
333#107—42no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—42no—
338C4⋊C8—42no—
339#102—28no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#102—44no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#100—44no—
346#100—44no—
347C22⋊C8—28no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—44no—
351C22⋊C8—44no—
352#97—42no—
353C4×C8—42no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—24no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24#12112yes—
374C24C2×#4111yescharacteristic
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—84no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—88no—
456C22×C4—88no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C42−1+411yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8#12012yes—
535C2×C8#12012yes—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—48no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—82no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—81no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23#47214yes—
604C23C2×#12111yescharacteristic
605C23#52911yescharacteristic
606C23#53911yescharacteristic
607C23#54611yescharacteristic
608C23#54611yescharacteristic
609C23#55211yescharacteristic
610C23#55211yescharacteristic
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—816no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—816no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4#53211yescharacteristic
658C2×C4#53211yescharacteristic
659C2×C4#53511yescharacteristic
660C2×C4#53611yescharacteristic
661C2×C4#53611yescharacteristic
662C2×C4#53711yescharacteristic
663C2×C4#53911yescharacteristic
664C2×C4#53911yescharacteristic
665C2×C4#54011yescharacteristic
666C2×C4#54211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54711yescharacteristic
677C2×C4#54811yescharacteristic
678C2×C4#54811yescharacteristic
679C2×C4#55111yescharacteristic
680C2×C4#55311yescharacteristic
681C2×C4#56211yescharacteristic
682C2×C4#56311yescharacteristic
683C8—22no—
684C8—22no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—24no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22#240811yescharacteristic
721C22#241311yescharacteristic
722C22#242511yescharacteristic
723C22#255311yescharacteristic
724C22#255811yescharacteristic
725C22#268711yescharacteristic
726C22#270711yescharacteristic
727C22C2×#47212yes—
728C22#306912yes—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4#243011yescharacteristic
737C4#243211yescharacteristic
738C4#246111yescharacteristic
739C4#246411yescharacteristic
740C4#268011yescharacteristic
741C4#268111yescharacteristic
742C4#270611yescharacteristic
743C4#271811yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—44no—
749C2—162no—
750C2#1561211yescharacteristic
751C2#2428111yescharacteristic
752C2#2428311yescharacteristic
753C2#2462012yes—
754C2#2526412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2089C2semidirect
3. C2×#2063C2semidirect
5. #21053C2semidirect
6. #20844C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11270C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11144C2semidirect
11. #11097C2semidirect
13. #10943C2semidirect
14. #10870C2semidirect
15. #10727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4802
C2×#20892
C2×#20632
#234802
#210532
#208442
#113312
#112702
#111632
#111442
#110972
#109672
#109432
#108702
#107272