Finite Group Databasebeta

← #437922

Subgroups — #437922

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60516C211yesmaximal, characteristic
2#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23492C211yesmaximal, characteristic
5#21046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10996C211yesmaximal, characteristic
13#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3099—22no—
19#3098—22no—
20#3097—22no—
21#3096—22no—
22#3091—24no—
23C22×#108C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27#2911C2211yescharacteristic
28C2×#427C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40C22×C4×C8C2211yescharacteristic
41#2297C2211yescharacteristic
42#2090—22no—
43#2089—22no—
44#2064—22no—
45#2063—22no—
46#2038—22no—
47#2037—22no—
48#1923—24no—
49#1857—22no—
50#1856—22no—
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#537—22no—
76#536—21no—
77#536—21no—
78#535—21no—
79#535—21no—
80#534—22no—
81#532—41no—
82#525—22no—
83#525—41no—
84#520—22no—
85#520—22no—
86#519—21no—
87#518—22no—
88#518—21no—
89C4×#41—41no—
90C4×#41—41no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#485—24no—
98#485—24no—
99#484—24no—
100#483—24no—
101#482—24no—
102#482—24no—
103#481—24no—
104#480—24no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—41no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#427—22no—
117#427—22no—
118#427—22no—
119#427—41no—
120#427—41no—
121#427—41no—
122C2×#107D412yes—
123C2×#106D412yes—
124#424—22no—
125#424—21no—
126#424—21no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—41no—
131#419—21no—
132#419—21no—
133#418—21no—
134#418—21no—
135#417—22no—
136#417—22no—
137#416—22no—
138#416—22no—
139#416—21no—
140#416—21no—
141#416—41no—
142C2×#103D412yes—
143C2×#102D412yes—
144#413—22no—
145#413—22no—
146#413—22no—
147#413—22no—
148#413—41no—
149#413—41no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#100—21no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—21no—
156#408—22no—
157#408—21no—
158#408—21no—
159#408—22no—
160#408—22no—
161#408—22no—
162#408—41no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—41no—
165C2×C22⋊C8D414yes—
166C2×C4×C8—22no—
167C2×C4×C8—22no—
168C2×C4×C8—41no—
169#391D412yes—
170#390D412yes—
171#386—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#341—21no—
177#341—21no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#338—22no—
182#338—22no—
183#336—22no—
184#336—22no—
185#336—41no—
186#336—41no—
187#336—41no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4#4112yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16#4112yes—
256C2×M16#4112yes—
257C2×M16#4112yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8#4112yes—
279C4⋊Q8—41no—
280#127—41no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—24no—
288#121—42no—
289#121—44no—
290#120—42no—
291#120—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299#117—24no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C2×D412yes—
340#108—44no—
341#107—24no—
342#107—22no—
343#107—22no—
344#107—42no—
345#107—42no—
346#107—42no—
347#106—24no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352#106—42no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—42no—
355#104—44no—
356#103—24no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—42no—
360#102—24no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—42no—
364#101—24no—
365#101—42no—
366#101—42no—
367#100—24no—
368#100—42no—
369#100—42no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—44no—
373C22⋊C8—44no—
374C4×C8—44no—
375#95—24no—
376C24—21no—
377C24#12112yes—
378C24C2×#4111yescharacteristic
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—44no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483C22×C42−1+411yescharacteristic
484C22×C42−1+411yescharacteristic
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8#12012yes—
543C2×C8#12012yes—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—44no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—82no—
588C23C2×#12111yescharacteristic
589C23#52911yescharacteristic
590C23#53911yescharacteristic
591C23#54611yescharacteristic
592C23#54611yescharacteristic
593C23#55211yescharacteristic
594C23#55211yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—164no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—164no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#53211yescharacteristic
651C2×C4#53211yescharacteristic
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4#53611yescharacteristic
654C2×C4#53611yescharacteristic
655C2×C4#53711yescharacteristic
656C2×C4#53911yescharacteristic
657C2×C4#53911yescharacteristic
658C2×C4#54011yescharacteristic
659C2×C4#54211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54711yescharacteristic
666C2×C4#54711yescharacteristic
667C2×C4#54711yescharacteristic
668C2×C4#54711yescharacteristic
669C2×C4#54711yescharacteristic
670C2×C4#54811yescharacteristic
671C2×C4#54811yescharacteristic
672C2×C4#55111yescharacteristic
673C2×C4#55311yescharacteristic
674C2×C4#56211yescharacteristic
675C2×C4#56311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22#240811yescharacteristic
701C22#241311yescharacteristic
702C22#242511yescharacteristic
703C22#255311yescharacteristic
704C22#255811yescharacteristic
705C22#268711yescharacteristic
706C22#270711yescharacteristic
707C4—44no—
708C4—42no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4#243011yescharacteristic
715C4#243211yescharacteristic
716C4#246111yescharacteristic
717C4#246411yescharacteristic
718C4#268011yescharacteristic
719C4#268111yescharacteristic
720C4#270611yescharacteristic
721C4#271811yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—82no—
729C2—161no—
730C2#1561211yescharacteristic
731C2#2428712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23674C2semidirect
3. #23601C2semidirect
5. #21046C2semidirect
6. #20855C2semidirect
7. #11337C2semidirect
8. #11294C2semidirect
9. #11151C2semidirect
10. #11111C2semidirect
11. #11099C2semidirect
13. #10929C2semidirect
14. #10859C2semidirect
15. #10747C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605162
#236742
#236012
#234922
#210462
#208552
#113372
#112942
#111512
#111112
#110992
#109962
#109292
#108592
#107472