Finite Group Databasebeta

← #437997

Subgroups — #437997

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2051C211yesmaximal, characteristic
4#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20925C211yesmaximal, characteristic
7#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11020C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#476—24no—
20C2×#476—22no—
21C2×#476—22no—
22C2×#476—24no—
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C22×#106C2211yescharacteristic
25C22×#106C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39#2079—24no—
40#2051—24no—
41#2024—22no—
42#2023—22no—
43#1924—22no—
44#1923—22no—
45#1879—22no—
46#1877—22no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—41no—
88C2×C4⋊Q8—41no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—41no—
94C2×C4×D4—41no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#476—216no—
103#476—216no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—41no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106D414yes—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117C2×C4⋊C8D412yes—
118#418—22no—
119#418—41no—
120#417—22no—
121#417—22no—
122#417—22no—
123#417—41no—
124#417—41no—
125#417—41no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102D414yes—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—41no—
146#408—22no—
147#408—22no—
148#408—22no—
149#408—41no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153#405—22no—
154#405—41no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#391D412yes—
158#390D412yes—
159#386—21no—
160#386—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—41no—
166#343—41no—
167#343—41no—
168#341—22no—
169#341—22no—
170#341—41no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#336—22no—
177#336—22no—
178C25—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—84no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4#4112yes—
211C22×D4#4112yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—84no—
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16#4112yes—
268C2×M16#4112yes—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D412yes—
290C4⋊Q8—28no—
291C4⋊Q8—44no—
292C4⋊Q8—44no—
293C4⋊Q8—44no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337#108—44no—
338#106—28no—
339#106—24no—
340#106—24no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—28no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—44no—
353#100—44no—
354#100—44no—
355C22⋊C8—44no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358#97—42no—
359C4×C8—42no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24C2×#4111yescharacteristic
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—88no—
399C2×Q8—88no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4#12414yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C42−1+411yescharacteristic
485C22×C42−1+411yescharacteristic
486C22×C42−1+411yescharacteristic
487SD16—48no—
488D8—48no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8#12012yes—
547C2×C8#12012yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—48no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—82no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23C2×#12111yescharacteristic
599C23#52911yescharacteristic
600C23#54211yescharacteristic
601C23#54611yescharacteristic
602C23#54611yescharacteristic
603C23#55211yescharacteristic
604C23#55611yescharacteristic
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—816no—
610D4—24no—
611D4—24no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—816no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4#47114yes—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4#52511yescharacteristic
661C2×C4C2×#12411yescharacteristic
662C2×C4#53211yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#53611yescharacteristic
665C2×C4#53611yescharacteristic
666C2×C4#53711yescharacteristic
667C2×C4#53811yescharacteristic
668C2×C4#53911yescharacteristic
669C2×C4#53911yescharacteristic
670C2×C4#54211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54711yescharacteristic
677C2×C4#54711yescharacteristic
678C2×C4#54711yescharacteristic
679C2×C4#54811yescharacteristic
680C2×C4#54811yescharacteristic
681C2×C4#54811yescharacteristic
682C2×C4#54811yescharacteristic
683C2×C4#55111yescharacteristic
684C2×C4#55111yescharacteristic
685C2×C4#56211yescharacteristic
686C2×C4#56311yescharacteristic
687C8—22no—
688C8—22no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—44no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22#240811yescharacteristic
719C22#241511yescharacteristic
720C22#242711yescharacteristic
721C22#248811yescharacteristic
722C22#256011yescharacteristic
723C22#270011yescharacteristic
724C22#270211yescharacteristic
725C22C2×#47112yes—
726C22#306812yes—
727C4—24no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4#243011yescharacteristic
735C4#243611yescharacteristic
736C4#246111yescharacteristic
737C4#247211yescharacteristic
738C4#268011yescharacteristic
739C4#268111yescharacteristic
740C4#269611yescharacteristic
741C4#272311yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—84no—
747C2—161no—
748C2#1561311yescharacteristic
749C2#2427811yescharacteristic
750C2#2428411yescharacteristic
751C2#2472112yes—
752C2#2535912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#476C2semidirect
2. C2×#2079C2semidirect
4. #23452C2semidirect
5. #21052C2semidirect
7. #11382C2semidirect
8. #11271C2semidirect
9. #11233C2semidirect
10. #11163C2semidirect
11. #11106C2semidirect
13. #10943C2semidirect
14. #10869C2semidirect
15. #10762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4762
C2×#20792
C2×#20512
#234522
#210522
#209252
#113822
#112712
#112332
#111632
#111062
#110202
#109432
#108692
#107622