Finite Group Databasebeta

← #437999

Subgroups — #437999

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2079C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
4#23452C211yesmaximal, characteristic
5#21052C211yesmaximal, characteristic
6#20926C211yesmaximal, characteristic
7#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11106C211yesmaximal, characteristic
12#11021C211yesmaximal, characteristic
13#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#475—24no—
20C2×#475—22no—
21C2×#475—22no—
22C2×#475—24no—
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C22×#106C2211yescharacteristic
25C22×#106C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39#2079—24no—
40#2052—24no—
41#2024—22no—
42#2023—22no—
43#1924—22no—
44#1923—22no—
45#1880—22no—
46#1878—22no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—41no—
87C2×C4⋊Q8—41no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—41no—
93C2×C4×Q8—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#475—216no—
103#475—216no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—41no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106D414yes—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117C2×C4⋊C8D412yes—
118#419—22no—
119#419—41no—
120#417—22no—
121#417—22no—
122#417—22no—
123#417—41no—
124#417—41no—
125#417—41no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103D414yes—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—41no—
146#408—22no—
147#408—22no—
148#408—22no—
149#408—41no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153#405—22no—
154#405—41no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#391D412yes—
158#390D412yes—
159#386—21no—
160#386—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—41no—
166#343—41no—
167#343—41no—
168#341—22no—
169#341—22no—
170#341—41no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#336—22no—
177#336—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—84no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8#4112yes—
208C22×Q8#4112yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16#4112yes—
264C2×M16#4112yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8C2×D412yes—
282C22×C8C2×D412yes—
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D412yes—
286C4⋊Q8—28no—
287C4⋊Q8—44no—
288C4⋊Q8—44no—
289C4⋊Q8—44no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—44no—
292C4×Q8—44no—
293C4×Q8—44no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336#108—44no—
337#106—28no—
338#106—24no—
339#106—24no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—24no—
342#103—28no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—44no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#101—44no—
353#101—44no—
354C22⋊C8—44no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357#97—42no—
358C4×C8—42no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361C24—21no—
362C24C2×#4111yescharacteristic
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—88no—
414C2×Q8—88no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8#12414yes—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478C22×C42−1+411yescharacteristic
479Q16—48no—
480SD16—48no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8#12012yes—
539C2×C8#12012yes—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—48no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—82no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—48no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23C2×#12111yescharacteristic
575C23#52911yescharacteristic
576C23#54211yescharacteristic
577C23#54611yescharacteristic
578C23#54611yescharacteristic
579C23#55211yescharacteristic
580C23#55611yescharacteristic
581Q8—24no—
582Q8—24no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—816no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#47114yes—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4C2×#12411yescharacteristic
644C2×C4#53211yescharacteristic
645C2×C4#53511yescharacteristic
646C2×C4#53611yescharacteristic
647C2×C4#53611yescharacteristic
648C2×C4#53711yescharacteristic
649C2×C4#53811yescharacteristic
650C2×C4#53911yescharacteristic
651C2×C4#53911yescharacteristic
652C2×C4#54211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54711yescharacteristic
659C2×C4#54711yescharacteristic
660C2×C4#54711yescharacteristic
661C2×C4#54811yescharacteristic
662C2×C4#54811yescharacteristic
663C2×C4#54811yescharacteristic
664C2×C4#54811yescharacteristic
665C2×C4#55111yescharacteristic
666C2×C4#55111yescharacteristic
667C2×C4#56211yescharacteristic
668C2×C4#56311yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—22no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22#240811yescharacteristic
692C22#241511yescharacteristic
693C22#242711yescharacteristic
694C22#248811yescharacteristic
695C22#256011yescharacteristic
696C22#270011yescharacteristic
697C22#270211yescharacteristic
698C22C2×#47112yes—
699C22#306912yes—
700C4—24no—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4#243011yescharacteristic
709C4#243611yescharacteristic
710C4#246111yescharacteristic
711C4#247211yescharacteristic
712C4#268011yescharacteristic
713C4#268111yescharacteristic
714C4#269611yescharacteristic
715C4#272311yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—161no—
721C2#1561311yescharacteristic
722C2#2427811yescharacteristic
723C2#2428311yescharacteristic
724C2#2472312yes—
725C2#2536112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#475C2semidirect
7. #11382C2semidirect
8. #11271C2semidirect
9. #11233C2semidirect
10. #11164C2semidirect
13. #10942C2semidirect
14. #10869C2semidirect
15. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4752
C2×#20792
C2×#20522
#234522
#210522
#209262
#113822
#112712
#112332
#111642
#111062
#110212
#109422
#108692
#107632