Finite Group Databasebeta

← #438000

Subgroups — #438000

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2079C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
4#23453C211yesmaximal, characteristic
5#21052C211yesmaximal, characteristic
6#20926C211yesmaximal, characteristic
7#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11107C211yesmaximal, characteristic
12#11021C211yesmaximal, characteristic
13#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#125C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#479—24no—
20C2×#479—22no—
21C2×#479—22no—
22C2×#479—24no—
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C22×#106C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39#2079—24no—
40#2052—24no—
41#2026—22no—
42#2025—22no—
43#1924—22no—
44#1923—22no—
45#1880—22no—
46#1878—22no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C2×#125—22no—
82C2×#125—22no—
83C2×#125—22no—
84C2×#125—22no—
85C2×#125—41no—
86C2×#125—41no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—41no—
92C2×C4×Q8—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#479—216no—
103#479—216no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—41no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106D414yes—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117C2×C4⋊C8D412yes—
118#419—22no—
119#419—41no—
120#417—22no—
121#417—22no—
122#417—22no—
123#417—41no—
124#417—41no—
125#417—41no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103D414yes—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—41no—
146#408—22no—
147#408—22no—
148#408—22no—
149#408—41no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153#405—22no—
154#405—41no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#391D412yes—
158#390D412yes—
159#386—21no—
160#386—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—41no—
166#343—41no—
167#343—41no—
168#341—22no—
169#341—22no—
170#341—41no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#336—22no—
177#336—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8#4112yes—
204C22×Q8#4112yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#137—44no—
216#137—44no—
217#137—44no—
218#137—44no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16#4112yes—
260C2×M16#4112yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8C2×D412yes—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D412yes—
282#125—28no—
283#125—44no—
284#125—44no—
285#125—44no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—44no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335#108—44no—
336#107—28no—
337#106—24no—
338#106—24no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—24no—
341#103—28no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#101—44no—
352#101—44no—
353C22⋊C8—44no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356#97—42no—
357C4×C8—42no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360C24—21no—
361C24C2×#4111yescharacteristic
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8#12414yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471C22×C42−1+411yescharacteristic
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473Q16—48no—
474SD16—48no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8#12012yes—
533C2×C8#12012yes—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—48no—
543C4⋊C4—48no—
544C4⋊C4—48no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—82no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—48no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23C2×#12111yescharacteristic
570C23#52911yescharacteristic
571C23#54211yescharacteristic
572C23#54611yescharacteristic
573C23#54611yescharacteristic
574C23#55211yescharacteristic
575C23#55611yescharacteristic
576Q8—24no—
577Q8—24no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4C2×#12411yescharacteristic
638C2×C4#53211yescharacteristic
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4#53611yescharacteristic
641C2×C4#53611yescharacteristic
642C2×C4#53711yescharacteristic
643C2×C4#53811yescharacteristic
644C2×C4#53911yescharacteristic
645C2×C4#53911yescharacteristic
646C2×C4#54211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54711yescharacteristic
653C2×C4#54711yescharacteristic
654C2×C4#54711yescharacteristic
655C2×C4#54811yescharacteristic
656C2×C4#54811yescharacteristic
657C2×C4#54811yescharacteristic
658C2×C4#54811yescharacteristic
659C2×C4#55111yescharacteristic
660C2×C4#55111yescharacteristic
661C2×C4#56211yescharacteristic
662C2×C4#56311yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22#240811yescharacteristic
686C22#241511yescharacteristic
687C22#242711yescharacteristic
688C22#248811yescharacteristic
689C22#256011yescharacteristic
690C22#270011yescharacteristic
691C22#270211yescharacteristic
692C22#306712yes—
693C22#306912yes—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—44no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4#243011yescharacteristic
703C4#243611yescharacteristic
704C4#246111yescharacteristic
705C4#247211yescharacteristic
706C4#268011yescharacteristic
707C4#268111yescharacteristic
708C4#269611yescharacteristic
709C4#272311yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—161no—
715C2#1561311yescharacteristic
716C2#2427911yescharacteristic
717C2#2428311yescharacteristic
718C2#2472512yes—
719C2#2536312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#479C2semidirect
7. #11383C2semidirect
8. #11270C2semidirect
9. #11233C2semidirect
10. #11164C2semidirect
13. #10942C2semidirect
14. #10869C2semidirect
15. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4792
C2×#20792
C2×#20522
#234532
#210522
#209262
#113832
#112702
#112332
#111642
#111072
#110212
#109422
#108692
#107632