Finite Group Databasebeta

← #438023

Subgroups — #438023

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23530C211yesmaximal, characteristic
4#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20942C211yesmaximal, characteristic
7#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11040C211yesmaximal, characteristic
13#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3084—22no—
20#3083—22no—
21#3082—22no—
22#3081—22no—
23#3076—24no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#427C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38C22×C4×C8C2211yescharacteristic
39#2297C2211yescharacteristic
40#2079—22no—
41#2078—22no—
42#2052—22no—
43#2051—22no—
44#2028—22no—
45#2027—22no—
46#1923—24no—
47#1883—22no—
48#1882—22no—
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67#575—22no—
68#575—22no—
69#575—22no—
70#575—41no—
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×#135—41no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#544—22no—
85#544—22no—
86#544—22no—
87#543—22no—
88#533—22no—
89#533—41no—
90#533—41no—
91#520—22no—
92#520—22no—
93#519—21no—
94#518—22no—
95#518—21no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—41no—
98C2×#117—41no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#479—24no—
105#479—24no—
106#478—24no—
107#478—24no—
108#477—24no—
109#476—24no—
110#475—24no—
111#474—24no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—41no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#427—22no—
118#427—22no—
119#427—22no—
120C2×#107D412yes—
121C2×#106D412yes—
122#424—22no—
123#424—21no—
124#424—21no—
125C2×C4⋊C8D414yes—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—41no—
129#419—21no—
130#419—21no—
131#419—21no—
132#419—21no—
133#418—21no—
134#418—21no—
135#418—21no—
136#418—21no—
137#417—22no—
138#417—22no—
139#417—22no—
140#417—22no—
141#416—22no—
142#416—22no—
143#416—21no—
144#416—21no—
145#416—41no—
146#416—41no—
147#416—41no—
148C2×#103D412yes—
149C2×#102D412yes—
150#413—22no—
151#413—22no—
152C2×#101—21no—
153C2×#100—21no—
154#408—22no—
155#408—22no—
156#408—21no—
157#408—21no—
158#408—22no—
159#408—22no—
160#408—41no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—41no—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8—41no—
167#391D412yes—
168#390D412yes—
169#386—22no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#341—21no—
177#341—21no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#338—22no—
182#338—41no—
183#336—22no—
184#336—22no—
185#336—41no—
186#336—41no—
187#336—41no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41#4112yes—
211C2×#41#4112yes—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222#137—24no—
223#137—42no—
224#137—42no—
225#137—42no—
226AGL(1,ℤ/8)—24no—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229AGL(1,ℤ/8)—42no—
230#135—44no—
231#135—44no—
232C2×Q16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×D8—41no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16#4112yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D412yes—
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8#4112yes—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—42no—
296#125—24no—
297#125—42no—
298#125—42no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—44no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—44no—
304C4×Q8—42no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—44no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4#4112yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350#108—44no—
351#107—24no—
352#107—22no—
353#107—22no—
354#106—24no—
355#106—22no—
356#106—22no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—24no—
359#104—44no—
360#103—24no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#102—24no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#101—42no—
373#100—42no—
374C22⋊C8—44no—
375C22⋊C8—44no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8—42no—
378C4×C8—44no—
379#95—24no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24C2×#4111yescharacteristic
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8#12412yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4#12412yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4#12114yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C42−1+411yescharacteristic
487C22×C42−1+411yescharacteristic
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489Q16—44no—
490SD16—44no—
491SD16—44no—
492D8—44no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8#12012yes—
551C2×C8#12012yes—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—44no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C23—22no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—82no—
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23#52911yescharacteristic
598C23#54211yescharacteristic
599C23#54611yescharacteristic
600C23#54611yescharacteristic
601C23#55211yescharacteristic
602C23#55611yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—164no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—164no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4C2×#12411yescharacteristic
659C2×C4#53211yescharacteristic
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4#53611yescharacteristic
662C2×C4#53611yescharacteristic
663C2×C4#53711yescharacteristic
664C2×C4#53811yescharacteristic
665C2×C4#53911yescharacteristic
666C2×C4#53911yescharacteristic
667C2×C4#54211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54811yescharacteristic
677C2×C4#54811yescharacteristic
678C2×C4#54811yescharacteristic
679C2×C4#54811yescharacteristic
680C2×C4#55111yescharacteristic
681C2×C4#55111yescharacteristic
682C2×C4#56211yescharacteristic
683C2×C4#56311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—161no—
708C22#240811yescharacteristic
709C22#241511yescharacteristic
710C22#242711yescharacteristic
711C22#248811yescharacteristic
712C22#256011yescharacteristic
713C22#270011yescharacteristic
714C22#270211yescharacteristic
715C4—44no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4#243011yescharacteristic
723C4#243611yescharacteristic
724C4#246111yescharacteristic
725C4#247211yescharacteristic
726C4#268011yescharacteristic
727C4#268111yescharacteristic
728C4#269611yescharacteristic
729C4#272311yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2#1561311yescharacteristic
739C2#2428712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60489C2semidirect
2. #23646C2semidirect
4. #23461C2semidirect
5. #21046C2semidirect
7. #11391C2semidirect
8. #11294C2semidirect
9. #11230C2semidirect
10. #11151C2semidirect
11. #11111C2semidirect
13. #10929C2semidirect
14. #10859C2semidirect
15. #10747C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604892
#236462
#235302
#234612
#210462
#209422
#113912
#112942
#112302
#111512
#111112
#110402
#109292
#108592
#107472