Finite Group Databasebeta

← #438072

Subgroups — #438072

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3081C211yesmaximal, characteristic
2#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23612C211yesmaximal, characteristic
4#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20856C211yesmaximal, characteristic
7#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11142C211yesmaximal, characteristic
12#11129C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic
14#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3081—22no—
19#3081—22no—
20#3081—22no—
21#3081—22no—
22C2×#478—21no—
23C2×#478—21no—
24C2×#476—21no—
25C2×#474—21no—
26C2×#430C2211yescharacteristic
27#2911C2211yescharacteristic
28#2911C2211yescharacteristic
29#2911C2211yescharacteristic
30C2×#428C2211yescharacteristic
31C2×#427C2211yescharacteristic
32C2×#427C2211yescharacteristic
33C2×#424C2211yescharacteristic
34C2×#424C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C22×#102C2211yescharacteristic
39C22×#100C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#2317C2211yescharacteristic
42#2309C2211yescharacteristic
43#2090—21no—
44#2090—21no—
45#2089—21no—
46#2089—21no—
47#2067—22no—
48#2065—22no—
49#2061—22no—
50#2060—22no—
51#1946—22no—
52#1945—22no—
53#1856—22no—
54#1856—22no—
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1742C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60#1740C2211yescharacteristic
61#1740C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1733C2211yescharacteristic
67#1733C2211yescharacteristic
68#1733C2211yescharacteristic
69#1733C2211yescharacteristic
70#1733C2211yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—22no—
81#544—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—41no—
87#518—22no—
88#518—22no—
89#518—22no—
90#518—41no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—41no—
104#478—24no—
105#478—24no—
106#478—24no—
107#478—24no—
108#476—24no—
109#476—24no—
110#474—24no—
111#474—24no—
112#430—22no—
113#430—41no—
114C2×#108—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—21no—
120#428—21no—
121#428—21no—
122#428—21no—
123#428—21no—
124#428—21no—
125#428—21no—
126#428—21no—
127#428D412yes—
128#428D412yes—
129#427—21no—
130#427—21no—
131#427—21no—
132#427—21no—
133#427—22no—
134#427—22no—
135#427—41no—
136#427—41no—
137#427—41no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141C2×#107D411yescharacteristic
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106D411yescharacteristic
145C2×#106D411yescharacteristic
146#424—21no—
147#424—21no—
148#424—21no—
149#424—21no—
150#424—21no—
151#424—21no—
152#424D412yes—
153#424D412yes—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158#418—22no—
159#418—22no—
160#418—22no—
161#418—41no—
162#418—41no—
163#418Q814yescomplemented
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—22no—
171C2×#102—41no—
172C2×#102D412yes—
173C2×#102D412yes—
174C2×#100—22no—
175C2×#100—22no—
176C2×#100Q814yescomplemented
177#405—22no—
178#405—41no—
179C2×#97—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181#390—22no—
182#390—21no—
183#390—21no—
184#389—22no—
185#385—41no—
186#384—21no—
187#382—21no—
188#379—41no—
189#344—22no—
190#344—41no—
191#343—22no—
192#343—21no—
193#343—21no—
194#343—21no—
195#343—21no—
196#342—41no—
197#342—41no—
198#341—21no—
199#341—21no—
200#340—22no—
201#340—41no—
202#339—22no—
203#339—22no—
204#339—22no—
205#339—22no—
206#339—22no—
207#339—22no—
208C25—21no—
209C22×Q8—41no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×Q812yes—
223C22×D4C2×Q812yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×Q812yes—
255C2×M16C2×Q812yes—
256C2×M16C2×Q812yes—
257C2×M16#4112yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277#125—24no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117C2×D412yes—
316#117C2×D412yes—
317#117C2×Q812yes—
318#117#4112yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
339C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360#108—44no—
361#107—24no—
362#107—21no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—21no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—41no—
369#107—41no—
370#107—41no—
371#107—41no—
372#107—42no—
373#106—24no—
374#106—21no—
375#106—21no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—22no—
379#106—22no—
380#106—41no—
381#106—41no—
382#106—41no—
383#106—41no—
384#106—42no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—41no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—44no—
400#102—44no—
401#100—28no—
402#97—42no—
403C4×C8—42no—
404#95—42no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—161no—
413C24—161no—
414C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—162no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4C4⋊Q814yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—162no—
462C22×C4—162no—
463C22×C4—161no—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×Q811yescharacteristic
469C22×C4C22×Q811yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16C22⋊Q814yes—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8#12011yescharacteristic
526C2×C8#12011yescharacteristic
527C2×C8#12011yescharacteristic
528C2×C8#12011yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—162no—
557C4⋊C4#12112yes—
558C4⋊C4#12112yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—162no—
576C22⋊C4—162no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C23—24no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—161no—
605C23—161no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23—162no—
609C23—162no—
610C23#53511yescharacteristic
611C23#53911yescharacteristic
612C23#54411yescharacteristic
613C23D4211yescharacteristic
614C23#54611yescharacteristic
615C23#55411yescharacteristic
616C23#56211yescharacteristic
617Q8—164no—
618D4—24no—
619D4—24no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—164no—
655C2×C4—164no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
660C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
661C2×C4#53211yescharacteristic
662C2×C4#53311yescharacteristic
663C2×C4#53611yescharacteristic
664C2×C4#53711yescharacteristic
665C2×C4#53711yescharacteristic
666C2×C4#54111yescharacteristic
667C2×C4#54211yescharacteristic
668C2×C4#54311yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4#54811yescharacteristic
676C2×C4D4×Q811yescharacteristic
677C2×C4D4×Q811yescharacteristic
678C2×C4D4×Q811yescharacteristic
679C2×C4D4×Q811yescharacteristic
680C2×C4D4×Q811yescharacteristic
681C2×C4#55211yescharacteristic
682C2×C4#55411yescharacteristic
683C2×C4#55411yescharacteristic
684C2×C4#56311yescharacteristic
685C8—24no—
686C8—21no—
687C8—21no—
688C8—21no—
689C8—21no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22#240811yescharacteristic
714C22#244011yescharacteristic
715C22#255611yescharacteristic
716C22#268111yescharacteristic
717C22#269211yescharacteristic
718C22#270411yescharacteristic
719C22#272011yescharacteristic
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—161no—
732C4#241711yescharacteristic
733C4#242911yescharacteristic
734C4#243011yescharacteristic
735C4#243411yescharacteristic
736C4#245211yescharacteristic
737C4#254911yescharacteristic
738C4#268311yescharacteristic
739C4#269811yescharacteristic
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—84no—
747C2#1561411yescharacteristic
748C2#2429511yescharacteristic
749C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23674C2semidirect
4. #23561C2semidirect
5. #21164C2semidirect
7. #11388C2semidirect
8. #11333C2semidirect
9. #11253C2semidirect
10. #11241C2semidirect
14. #10871C2semidirect
163. #418Q8semidirect
176. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30812
#236742
#236122
#235612
#211642
#208562
#113882
#113332
#112532
#112412
#111422
#111292
#109432
#108712
#107762