Finite Group Databasebeta

← #438073

Subgroups — #438073

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3082C211yesmaximal, characteristic
2#23674C211yesmaximal, characteristic
3#23613C211yesmaximal, characteristic
4#23561C211yesmaximal, characteristic
5#21164C211yesmaximal, characteristic
6#20857C211yesmaximal, characteristic
7#11388C211yesmaximal, characteristic
8#11333C211yesmaximal, characteristic
9#11253C211yesmaximal, characteristic
10#11241C211yesmaximal, characteristic
11#11143C211yesmaximal, characteristic
12#11130C211yesmaximal, characteristic
13#10942C211yesmaximal, characteristic
14#10871C211yesmaximal, characteristic
15#10777C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18#3082—22no—
19#3082—22no—
20#3082—22no—
21#3082—22no—
22C2×#479—21no—
23C2×#479—21no—
24C2×#477—21no—
25C2×#475—21no—
26C2×#430C2211yescharacteristic
27#2911C2211yescharacteristic
28#2911C2211yescharacteristic
29#2911C2211yescharacteristic
30C2×#428C2211yescharacteristic
31C2×#427C2211yescharacteristic
32C2×#427C2211yescharacteristic
33C2×#424C2211yescharacteristic
34C2×#424C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#419C2211yescharacteristic
38C22×#103C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#2317C2211yescharacteristic
42#2310C2211yescharacteristic
43#2090—21no—
44#2090—21no—
45#2089—21no—
46#2089—21no—
47#2068—22no—
48#2066—22no—
49#2061—22no—
50#2060—22no—
51#1946—22no—
52#1945—22no—
53#1857—22no—
54#1857—22no—
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1742C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60#1740C2211yescharacteristic
61#1740C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1733C2211yescharacteristic
67#1733C2211yescharacteristic
68#1733C2211yescharacteristic
69#1733C2211yescharacteristic
70#1733C2211yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—22no—
81#544—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—41no—
87#519—22no—
88#519—22no—
89#519—22no—
90#519—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×#117—41no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104#479—24no—
105#479—24no—
106#479—24no—
107#479—24no—
108#477—24no—
109#477—24no—
110#475—24no—
111#475—24no—
112#430—22no—
113#430—41no—
114C2×#108—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—21no—
120#428—21no—
121#428—21no—
122#428—21no—
123#428—21no—
124#428—21no—
125#428—21no—
126#428—21no—
127#428D412yes—
128#428D412yes—
129#427—21no—
130#427—21no—
131#427—21no—
132#427—21no—
133#427—22no—
134#427—22no—
135#427—41no—
136#427—41no—
137#427—41no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141C2×#107D411yescharacteristic
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106D411yescharacteristic
145C2×#106D411yescharacteristic
146#424—21no—
147#424—21no—
148#424—21no—
149#424—21no—
150#424—21no—
151#424—21no—
152#424D412yes—
153#424D412yes—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158#419—22no—
159#419—22no—
160#419—22no—
161#419—41no—
162#419—41no—
163#419Q814yescomplemented
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—22no—
171C2×#103—41no—
172C2×#103D412yes—
173C2×#103D412yes—
174C2×#101—22no—
175C2×#101—22no—
176C2×#101Q814yescomplemented
177#405—22no—
178#405—41no—
179C2×#97—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181#391—22no—
182#391—21no—
183#391—21no—
184#389—22no—
185#385—41no—
186#384—21no—
187#382—21no—
188#381—41no—
189#344—22no—
190#344—41no—
191#343—22no—
192#343—21no—
193#343—21no—
194#343—21no—
195#343—21no—
196#342—41no—
197#342—41no—
198#341—21no—
199#341—21no—
200#340—22no—
201#340—41no—
202#339—22no—
203#339—22no—
204#339—22no—
205#339—22no—
206#339—22no—
207#339—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—41no—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×Q812yes—
222C22×Q8C2×Q812yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×Q812yes—
253C2×M16C2×Q812yes—
254C2×M16C2×Q812yes—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275#125—24no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—44no—
314#117—44no—
315#117C2×D412yes—
316#117C2×D412yes—
317#117C2×Q812yes—
318#117#4112yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
341C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358#108—44no—
359#107—24no—
360#107—21no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—21no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—41no—
367#107—41no—
368#107—41no—
369#107—41no—
370#107—42no—
371#106—24no—
372#106—21no—
373#106—21no—
374#106—21no—
375#106—21no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380#106—41no—
381#106—41no—
382#106—42no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8—41no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—44no—
398#103—44no—
399#101—28no—
400#97—42no—
401C4×C8—42no—
402#95—42no—
403#95—42no—
404#95—42no—
405C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—162no—
435C2×Q8C4⋊Q814yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—161no—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×Q811yescharacteristic
463C22×C4C22×Q811yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C42−1+411yescharacteristic
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471C22×C42−1+411yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16C22⋊Q814yes—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8#12011yescharacteristic
520C2×C8#12011yescharacteristic
521C2×C8#12011yescharacteristic
522C2×C8#12011yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—162no—
553C4⋊C4#12112yes—
554C4⋊C4#12112yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—44no—
574C42—44no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23#53511yescharacteristic
588C23#53911yescharacteristic
589C23#54411yescharacteristic
590C23D4211yescharacteristic
591C23#54611yescharacteristic
592C23#55411yescharacteristic
593C23#56211yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—164no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
642C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
643C2×C4#53211yescharacteristic
644C2×C4#53311yescharacteristic
645C2×C4#53611yescharacteristic
646C2×C4#53711yescharacteristic
647C2×C4#53711yescharacteristic
648C2×C4#54111yescharacteristic
649C2×C4#54211yescharacteristic
650C2×C4#54311yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54711yescharacteristic
656C2×C4#54711yescharacteristic
657C2×C4#54811yescharacteristic
658C2×C4D4×Q811yescharacteristic
659C2×C4D4×Q811yescharacteristic
660C2×C4D4×Q811yescharacteristic
661C2×C4D4×Q811yescharacteristic
662C2×C4D4×Q811yescharacteristic
663C2×C4#55211yescharacteristic
664C2×C4#55411yescharacteristic
665C2×C4#55411yescharacteristic
666C2×C4#56311yescharacteristic
667C8—24no—
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22#240811yescharacteristic
687C22#244011yescharacteristic
688C22#255611yescharacteristic
689C22#268111yescharacteristic
690C22#269211yescharacteristic
691C22#270411yescharacteristic
692C22#272011yescharacteristic
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—44no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—161no—
706C4#241711yescharacteristic
707C4#242911yescharacteristic
708C4#243011yescharacteristic
709C4#243411yescharacteristic
710C4#245211yescharacteristic
711C4#254911yescharacteristic
712C4#268311yescharacteristic
713C4#269811yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2#1561411yescharacteristic
721C2#2429511yescharacteristic
722C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
163. #419Q8semidirect
176. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30822
#236742
#236132
#235612
#211642
#208572
#113882
#113332
#112532
#112412
#111432
#111302
#109422
#108712
#107772