Finite Group Databasebeta

← #438094

Subgroups — #438094

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#474C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
4#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20873C211yesmaximal, characteristic
7#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11144C211yesmaximal, characteristic
12#11061C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic
14#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#474—24no—
19C2×#474—22no—
20C2×#474—22no—
21C2×#474—24no—
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C22×#107C2211yescharacteristic
27C22×#107C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39#2089—24no—
40#2063—24no—
41#2058—22no—
42#2057—22no—
43#1940—22no—
44#1939—22no—
45#1864—22no—
46#1862—22no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—41no—
79C2×C4⋊Q8—41no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#474—216no—
95#474—216no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—41no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#428—41no—
103#428—41no—
104#428—41no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107D414yes—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120#424—22no—
121#424—41no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8D412yes—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418—41no—
132#418Q814yescomplemented
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102D414yes—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—41no—
146C2×#100—41no—
147C2×#100—41no—
148C2×#100Q814yescomplemented
149#405—22no—
150#405—41no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#389D412yes—
154#389D412yes—
155#385—21no—
156#385—21no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343—41no—
162#343—41no—
163#343—41no—
164#341—22no—
165#341—22no—
166#341—41no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#336—22no—
171#336—22no—
172#336—22no—
173#336—22no—
174C25—21no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—84no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×Q812yes—
192C22×D4C2×Q812yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—84no—
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×Q812yes—
236C2×M16C2×Q812yes—
237C2×M16C2×Q812yes—
238C2×M16#4112yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D412yes—
260C4⋊Q8—28no—
261C4⋊Q8—44no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117C2×Q812yes—
275#117#4112yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315#108—44no—
316#107—28no—
317#107—24no—
318#107—24no—
319#107—42no—
320#107—42no—
321#107—42no—
322#106—42no—
323#106—42no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—44no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—42no—
330#102—28no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—28no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#100—44no—
337#100—44no—
338#97—42no—
339C4×C8—42no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24C2×#4111yescharacteristic
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—88no—
354C2×Q8—88no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8—84no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4C4⋊Q814yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—88no—
405C22×C4—88no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×Q811yescharacteristic
418C22×C4C22×Q811yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C42−1+411yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426C22×C42−1+411yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8#12012yes—
485C2×C8#12012yes—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4C22⋊Q814yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23#53311yescharacteristic
541C23#54111yescharacteristic
542C23#54611yescharacteristic
543C23#54611yescharacteristic
544C23#55211yescharacteristic
545C23#55411yescharacteristic
546Q8—816no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—816no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#47214yes—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
587C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
588C2×C4#53211yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4#53611yescharacteristic
591C2×C4#53711yescharacteristic
592C2×C4#53711yescharacteristic
593C2×C4#53911yescharacteristic
594C2×C4#54211yescharacteristic
595C2×C4#54311yescharacteristic
596C2×C4#54411yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54711yescharacteristic
602C2×C4#54711yescharacteristic
603C2×C4#54811yescharacteristic
604C2×C4D4×Q811yescharacteristic
605C2×C4D4×Q811yescharacteristic
606C2×C4D4×Q811yescharacteristic
607C2×C4D4×Q811yescharacteristic
608C2×C4D4×Q811yescharacteristic
609C2×C4#55411yescharacteristic
610C2×C4#55411yescharacteristic
611C2×C4#56211yescharacteristic
612C2×C4#56311yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22#240811yescharacteristic
640C22#241711yescharacteristic
641C22#242911yescharacteristic
642C22#254911yescharacteristic
643C22#255611yescharacteristic
644C22#269811yescharacteristic
645C22#270411yescharacteristic
646C22C2×#47212yes—
647C22#306912yes—
648C4—24no—
649C4—44no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4#243011yescharacteristic
657C4#243411yescharacteristic
658C4#244011yescharacteristic
659C4#245211yescharacteristic
660C4#268111yescharacteristic
661C4#268311yescharacteristic
662C4#269211yescharacteristic
663C4#272011yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—84no—
669C2#1561411yescharacteristic
670C2#2428111yescharacteristic
671C2#2428311yescharacteristic
672C2#2485512yes—
673C2#2548912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2089C2semidirect
4. #23552C2semidirect
5. #21147C2semidirect
7. #11382C2semidirect
8. #11331C2semidirect
9. #11239C2semidirect
10. #11233C2semidirect
14. #10870C2semidirect
132. #418Q8semidirect
148. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4742
C2×#20892
C2×#20632
#235522
#211472
#208732
#113822
#113312
#112392
#112332
#111442
#110612
#109432
#108702
#107622