Finite Group Databasebeta

← #438125

Subgroups — #438125

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60489C211yesmaximal, characteristic
2#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23601C211yesmaximal, characteristic
4#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20863C211yesmaximal, characteristic
7#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11111C211yesmaximal, characteristic
12#11082C211yesmaximal, characteristic
13#10930C211yesmaximal, characteristic
14#10860C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10747C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3084—22no—
19#3083—22no—
20#3082—22no—
21#3081—22no—
22#3076—24no—
23C22×#108C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27#2911C2211yescharacteristic
28C2×#427C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34#2896C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38C22×#97C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#2090—22no—
41#2089—22no—
42#2064—22no—
43#2063—22no—
44#2061—22no—
45#2060—22no—
46#1940—24no—
47#1860—22no—
48#1859—22no—
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#544—22no—
75#544—22no—
76#544—22no—
77#543—22no—
78#533—22no—
79#533—41no—
80#533—41no—
81#520—22no—
82#520—22no—
83#519—21no—
84#518—22no—
85#518—21no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—41no—
88C2×#117—41no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#479—24no—
96#479—24no—
97#478—24no—
98#478—24no—
99#477—24no—
100#476—24no—
101#475—24no—
102#474—24no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—41no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#427—22no—
115#427—22no—
116#427—22no—
117#427—41no—
118#427—41no—
119#427—41no—
120C2×#107D412yes—
121C2×#106D412yes—
122#424—22no—
123#424—21no—
124#424—21no—
125#424—22no—
126#424—21no—
127#424—21no—
128#423—22no—
129#423—41no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8D414yes—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104Q814yescomplemented
137#419—21no—
138#419—21no—
139#418—21no—
140#418—21no—
141#417—22no—
142#417—22no—
143#416—22no—
144#416—22no—
145#416—21no—
146#416—21no—
147#416—41no—
148C2×#103D412yes—
149C2×#102D412yes—
150#413—22no—
151#413—41no—
152C2×#101—21no—
153C2×#100—21no—
154#408—41no—
155#408Q814yescomplemented
156C2×C22⋊C8—41no—
157C2×#97—22no—
158C2×#97—22no—
159C2×#97—41no—
160#384D412yes—
161#382D412yes—
162#380—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#341—21no—
170#341—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#339—21no—
177#338—22no—
178#338—41no—
179#336—22no—
180#336—22no—
181#336—41no—
182#336—41no—
183#336—41no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C2×Q812yes—
195C2×#41C2×Q812yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×Q812yes—
236C2×M16C2×Q812yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×Q812yes—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262#125—24no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—44no—
270C4×Q8—42no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—44no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4#4112yes—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×Q812yes—
323C2×C42#4112yes—
324#108—44no—
325#107—24no—
326#107—22no—
327#107—22no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#107—42no—
331#106—24no—
332#106—22no—
333#106—22no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—44no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342#104—24no—
343#104—24no—
344#103—24no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—42no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—42no—
352#101—42no—
353#100—42no—
354C22⋊C8—44no—
355#97—44no—
356#95—24no—
357C24—21no—
358C24C2×#4111yescharacteristic
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8C4⋊Q812yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4C4⋊Q812yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12114yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×Q811yescharacteristic
417C22×C4C22×Q811yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C42−1+411yescharacteristic
424C22×C42−1+411yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8#12012yes—
484C2×C8#12012yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—84no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—44no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42C22⋊Q812yes—
527C42C22⋊Q812yes—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23C2×#12111yescharacteristic
534C23#53311yescharacteristic
535C23#54111yescharacteristic
536C23#54611yescharacteristic
537C23#54611yescharacteristic
538C23#55211yescharacteristic
539C23#55411yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—164no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—164no—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
579C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
580C2×C4#53211yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#53611yescharacteristic
583C2×C4#53711yescharacteristic
584C2×C4#53711yescharacteristic
585C2×C4#53911yescharacteristic
586C2×C4#54211yescharacteristic
587C2×C4#54311yescharacteristic
588C2×C4#54411yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54711yescharacteristic
594C2×C4#54711yescharacteristic
595C2×C4#54811yescharacteristic
596C2×C4D4×Q811yescharacteristic
597C2×C4D4×Q811yescharacteristic
598C2×C4D4×Q811yescharacteristic
599C2×C4D4×Q811yescharacteristic
600C2×C4D4×Q811yescharacteristic
601C2×C4#55411yescharacteristic
602C2×C4#55411yescharacteristic
603C2×C4#56211yescharacteristic
604C2×C4#56311yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—161no—
625C22#240811yescharacteristic
626C22#241711yescharacteristic
627C22#242911yescharacteristic
628C22#254911yescharacteristic
629C22#255611yescharacteristic
630C22#269811yescharacteristic
631C22#270411yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4#243011yescharacteristic
641C4#243411yescharacteristic
642C4#244011yescharacteristic
643C4#245211yescharacteristic
644C4#268111yescharacteristic
645C4#268311yescharacteristic
646C4#269211yescharacteristic
647C4#272011yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2#1561411yescharacteristic
656C2#2428812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23674C2semidirect
4. #23560C2semidirect
5. #21144C2semidirect
7. #11391C2semidirect
8. #11337C2semidirect
9. #11243C2semidirect
10. #11230C2semidirect
14. #10860C2semidirect
136. C2×#104Q8semidirect
155. #408Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604892
#236742
#236012
#235602
#211442
#208632
#113912
#113372
#112432
#112302
#111112
#110822
#109302
#108602
#107472