Finite Group Databasebeta

← #438126

Subgroups — #438126

Order 512.

1155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3081C211yesmaximal, characteristic
2#23669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
4#23557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20879C211yesmaximal, characteristic
7#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11127C211yesmaximal, characteristic
12#11054C211yesmaximal, characteristic
13#10925C211yesmaximal, characteristic
14#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3081—24no—
19#3081—24no—
20C2×#478—21no—
21C2×#478—21no—
22C2×#476—21no—
23C2×#474—21no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#427C2211yescharacteristic
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C2×#424C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C22×C4×C8C2211yescharacteristic
38#2316C2211yescharacteristic
39#2316C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41#2088—21no—
42#2088—21no—
43#2087—21no—
44#2086—21no—
45#2063—24no—
46#2059—21no—
47#2059—21no—
48#2058—21no—
49#2057—21no—
50#1945—24no—
51#1864—21no—
52#1864—21no—
53#1862—21no—
54#1862—21no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70C4⋊#95C2211yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—22no—
81#544—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—41no—
87#518—22no—
88#518—22no—
89#518—22no—
90#518—41no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—41no—
103C22×C22⋊C4—41no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#478—28no—
106#478—28no—
107#476—28no—
108#474—28no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—22no—
111C2×#108—22no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—41no—
114C2×#108—41no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#428—41no—
119#427—22no—
120#427—22no—
121#427—22no—
122#427—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#107D411yescharacteristic
128C2×#107D411yescharacteristic
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106D411yescharacteristic
132C2×#106D411yescharacteristic
133C2×#106D411yescharacteristic
134C2×#106D411yescharacteristic
135#424—22no—
136#424—22no—
137#424—22no—
138#424D414yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143#418—22no—
144#418—22no—
145#418—22no—
146#418—41no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102D414yes—
158C2×#102Q814yescomplemented
159C2×#100—22no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—41no—
162C2×C4×C8—22no—
163C2×C4×C8—22no—
164C2×C4×C8—41no—
165#390—41no—
166#390Q814yescomplemented
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#380—41no—
176#380—41no—
177C2×#95—41no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#343—41no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195#339—41no—
196#339—41no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201C25—21no—
202C22×Q8—41no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×Q812yes—
216C22×D4C2×Q812yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16#4112yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×Q812yes—
267C22×C8#4112yes—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272#125—24no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117C2×D412yes—
301#117#4112yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
334C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—82no—
345C2×C22⋊C4—82no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×Q812yes—
356#108—44no—
357#108—44no—
358#107—24no—
359#107—22no—
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—42no—
364#106—24no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369#106—42no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—42no—
373C4⋊C8—42no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#100—44no—
383C4×C8—44no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388#95—82no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24—81no—
399C24—81no—
400C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—161no—
403C2×Q8—161no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4C4⋊Q814yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—161no—
465C22×C4—161no—
466C22×C4—161no—
467C22×C4—161no—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×Q811yescharacteristic
473C22×C4C22×Q811yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8#12012yes—
527C2×C8#12012yes—
528C2×C8C22⋊Q812yes—
529C2×C8C22⋊Q812yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—161no—
560C4⋊C4—161no—
561C4⋊C4—161no—
562C4⋊C4—161no—
563C4⋊C4#12112yes—
564C4⋊C4#12112yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—88no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—24no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—161no—
610C23—161no—
611C23—161no—
612C23—161no—
613C23—161no—
614C23—161no—
615C23#53511yescharacteristic
616C23#54211yescharacteristic
617C23#54311yescharacteristic
618C23D4211yescharacteristic
619C23#54611yescharacteristic
620C23#55411yescharacteristic
621C23#56311yescharacteristic
622Q8—164no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—164no—
675C2×C4—164no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
682C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
683C2×C4#53211yescharacteristic
684C2×C4#53311yescharacteristic
685C2×C4#53611yescharacteristic
686C2×C4#53711yescharacteristic
687C2×C4#53711yescharacteristic
688C2×C4#53911yescharacteristic
689C2×C4#54111yescharacteristic
690C2×C4#54411yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54711yescharacteristic
696C2×C4#54711yescharacteristic
697C2×C4#54811yescharacteristic
698C2×C4D4×Q811yescharacteristic
699C2×C4D4×Q811yescharacteristic
700C2×C4D4×Q811yescharacteristic
701C2×C4D4×Q811yescharacteristic
702C2×C4D4×Q811yescharacteristic
703C2×C4#55211yescharacteristic
704C2×C4#55411yescharacteristic
705C2×C4#55411yescharacteristic
706C2×C4#56211yescharacteristic
707C8—22no—
708C8—22no—
709C8—22no—
710C8—22no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—44no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22#240811yescharacteristic
739C22#245211yescharacteristic
740C22#254911yescharacteristic
741C22#268311yescharacteristic
742C22#269211yescharacteristic
743C22#269811yescharacteristic
744C22#272011yescharacteristic
745C22#329011yescharacteristic
746C22#329011yescharacteristic
747C22#329111yescharacteristic
748C22#329211yescharacteristic
749C4—44no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4#241711yescharacteristic
762C4#242911yescharacteristic
763C4#243011yescharacteristic
764C4#243411yescharacteristic
765C4#244011yescharacteristic
766C4#255611yescharacteristic
767C4#268111yescharacteristic
768C4#270411yescharacteristic
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—84no—
774C2#1561411yescharacteristic
775C2#2428911yescharacteristic
776C2#2429111yescharacteristic
777C2#2650011yescharacteristic
778C2#2650111yescharacteristic
779C2#3125411yescharacteristic
780C2#3125511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23669C2semidirect
4. #23557C2semidirect
5. C2×#1945C2semidirect
7. #11392C2semidirect
8. #11342C2semidirect
9. #11249C2semidirect
10. #11242C2semidirect
14. #10859C2semidirect
158. C2×#102Q8semidirect
166. #390Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30812
#236692
C2×#20632
#235572
C2×#19452
#208792
#113922
#113422
#112492
#112422
#111272
#110542
#109252
#108592
#107492