Finite Group Databasebeta

← #438219

Subgroups — #438219

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2045C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2045C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1978C211yesmaximal, characteristic
6#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2069—24no—
40#2063—24no—
41#2045—22no—
42#2045—22no—
43#2045—24no—
44#1978—24no—
45#1950—24no—
46#1946—22no—
47#1945—22no—
48#1931—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—41no—
70C22×D8—41no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84#430—22no—
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—22no—
88#430—41no—
89#430—41no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—41no—
96#428—22no—
97#428D414yes—
98#427—22no—
99#424—22no—
100#424—21no—
101#424—21no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#424—41no—
105#424D412yes—
106#424D412yes—
107#423—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—41no—
121#418—41no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—41no—
127C2×#102—41no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—41no—
142C2×#100—41no—
143C2×#100—41no—
144C2×#100—41no—
145C2×#100D414yes—
146#405—22no—
147#405—22no—
148#405—41no—
149#405—41no—
150C4×M16—22no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#344—22no—
154#344—41no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#341—22no—
158#341—22no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341D414yes—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#338—22no—
165#338—41no—
166C25—21no—
167C25—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4#4112yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×D8—28no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16#4112yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8#4112yes—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117C2×D412yes—
288#117C2×D412yes—
289#117#4112yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4#4112yes—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299#108—44no—
300#108—44no—
301#108—44no—
302#108—44no—
303#107—24no—
304#106—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—44no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—42no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#100—28no—
317#100—44no—
318#100—44no—
319#100—44no—
320#100—44no—
321#100—44no—
322#97—42no—
323#97—42no—
324C4×C8—42no—
325C4×C8—42no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—162no—
341C24—162no—
342C242−1+411yescharacteristic
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C42−1+411yescharacteristic
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416D8—48no—
417D8—48no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16#12114yes—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8#12112yes—
490C2×C8#12112yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4#12114yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23#53611yescharacteristic
539C23#53711yescharacteristic
540C23#53911yescharacteristic
541C23#54711yescharacteristic
542C23#54811yescharacteristic
543C23#55211yescharacteristic
544C23#56311yescharacteristic
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#52911yescharacteristic
572C2×C4#53211yescharacteristic
573C2×C4#53611yescharacteristic
574C2×C4#53711yescharacteristic
575C2×C4#53811yescharacteristic
576C2×C4#53911yescharacteristic
577C2×C4#54011yescharacteristic
578C2×C4#54211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54711yescharacteristic
586C2×C4#54811yescharacteristic
587C2×C4#54811yescharacteristic
588C2×C4#54811yescharacteristic
589C2×C4#55011yescharacteristic
590C2×C4#55311yescharacteristic
591C2×C4#55311yescharacteristic
592C2×C4#55611yescharacteristic
593C2×C4#55611yescharacteristic
594C2×C4#56211yescharacteristic
595C8—24no—
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22#241511yescharacteristic
630C22#241611yescharacteristic
631C22#255811yescharacteristic
632C22#267411yescharacteristic
633C22#268111yescharacteristic
634C22#270711yescharacteristic
635C22#272711yescharacteristic
636C4—44no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4#241611yescharacteristic
640C4#242411yescharacteristic
641C4#242611yescharacteristic
642C4#242811yescharacteristic
643C4#246611yescharacteristic
644C4#254511yescharacteristic
645C4#268111yescharacteristic
646C4#280011yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—162no—
654C2—162no—
655C2#1561511yescharacteristic
656C2#2480912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2069C2semidirect
2. #23602C2semidirect
6. #21178C2semidirect
7. #21164C2semidirect
8. #21078C2semidirect
9. #11230C2semidirect
10. #11187C2semidirect
11. #11142C2semidirect
12. #11139C2semidirect
13. #11058C2semidirect
14. #10953C2semidirect
15. #10898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20692
#236022
C2×#20452
C2×#19782
#211782
#211642
#210782
#112302
#111872
#111422
#111392
#110582
#109532
#108982