Finite Group Databasebeta

← #438227

Subgroups — #438227

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23540C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2045C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1972C211yesmaximal, characteristic
6#21174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#2067—22no—
40#2065—22no—
41#2063—24no—
42#2054—22no—
43#2054—22no—
44#2045—24no—
45#1972—24no—
46#1949—22no—
47#1948—22no—
48#1946—24no—
49#1926—22no—
50#1925—22no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—41no—
71C22×D8—41no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—41no—
85C22×C22⋊C4—41no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—41no—
90#428—22no—
91#428—41no—
92#427—22no—
93#427—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107D412yes—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—41no—
100C2×#106D412yes—
101#424—22no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#424—22no—
105#424—22no—
106#424D414yes—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—41no—
118#418—41no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102D414yes—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—41no—
137C2×#100—41no—
138C2×#97—22no—
139C2×#97—22no—
140C2×#97—41no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#389—22no—
151#385—41no—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#379—41no—
155#379—41no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—41no—
159#343—22no—
160#343—41no—
161#341—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340D412yes—
166#340D412yes—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—41no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173C25—21no—
174C25—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4#4112yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×D8—28no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8#4112yes—
256C22×C8#4112yes—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117C2×D412yes—
272#117#4112yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C22⋊C4—84no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42#4112yes—
314#108—44no—
315#107—24no—
316#107—42no—
317#106—24no—
318#106—42no—
319#106—44no—
320C4⋊C8—28no—
321C4⋊C8—42no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8—44no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—44no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#100—44no—
334#100—44no—
335#97—44no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445D8—416no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8#12112yes—
489C2×C8#12112yes—
490C2×C8#12114yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—162no—
509C4⋊C4#12114yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—88no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—162no—
521C22⋊C4—162no—
522C22⋊C4—162no—
523C22⋊C4—162no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—162no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—84no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—161no—
566C23—161no—
567C23—162no—
568C23—161no—
569C23—161no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23#53711yescharacteristic
574C23#53911yescharacteristic
575C23#54011yescharacteristic
576C23D4211yescharacteristic
577C23#54611yescharacteristic
578C23#55311yescharacteristic
579C23#56211yescharacteristic
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52911yescharacteristic
627C2×C4#53211yescharacteristic
628C2×C4#53611yescharacteristic
629C2×C4#53611yescharacteristic
630C2×C4#53711yescharacteristic
631C2×C4#53811yescharacteristic
632C2×C4#53911yescharacteristic
633C2×C4#54211yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54711yescharacteristic
639C2×C4#54711yescharacteristic
640C2×C4#54811yescharacteristic
641C2×C4#54811yescharacteristic
642C2×C4#54811yescharacteristic
643C2×C4#54811yescharacteristic
644C2×C4#55011yescharacteristic
645C2×C4#55211yescharacteristic
646C2×C4#55311yescharacteristic
647C2×C4#55611yescharacteristic
648C2×C4#55611yescharacteristic
649C2×C4#56311yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—24no—
653C8—42no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22#241611yescharacteristic
684C22#242811yescharacteristic
685C22#246611yescharacteristic
686C22#268111yescharacteristic
687C22#268111yescharacteristic
688C22#270711yescharacteristic
689C22#280011yescharacteristic
690C22#328812yes—
691C22#328812yes—
692C4—44no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—161no—
700C4#241511yescharacteristic
701C4#241611yescharacteristic
702C4#242411yescharacteristic
703C4#242611yescharacteristic
704C4#254511yescharacteristic
705C4#255811yescharacteristic
706C4#267411yescharacteristic
707C4#272711yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—162no—
713C2—162no—
714C2#1561511yescharacteristic
715C2#2479912yes—
716C2#2543611yescharacteristic
717C2#2543911yescharacteristic
718C2#3118612yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23612C2semidirect
2. C2×#2063C2semidirect
6. #21174C2semidirect
7. C2×#1946C2semidirect
8. #21065C2semidirect
9. #11238C2semidirect
10. #11161C2semidirect
11. #11135C2semidirect
12. #11127C2semidirect
13. #11063C2semidirect
14. #10958C2semidirect
15. #10883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236122
C2×#20632
#235402
C2×#20452
C2×#19722
#211742
C2×#19462
#210652
#112382
#111612
#111352
#111272
#110632
#109582
#108832