Finite Group Databasebeta

← #438233

Subgroups — #438233

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23531C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
5#21235C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2064—21no—
40#2064—21no—
41#2063—24no—
42#2063—21no—
43#2063—21no—
44#2051—22no—
45#2051—22no—
46#2048—24no—
47#1973—21no—
48#1972—21no—
49#1970—21no—
50#1968—21no—
51#1953—24no—
52#1952—22no—
53#1951—22no—
54#1929—24no—
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57C2×#344C2211yescharacteristic
58C2×#344C2211yescharacteristic
59#1742C2211yescharacteristic
60#1742C2211yescharacteristic
61C2×#343C2211yescharacteristic
62C2×#343C2211yescharacteristic
63#1740C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#430—22no—
91#430—22no—
92#430—22no—
93#430D414yes—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—21no—
100C2×#108—21no—
101C2×#108—41no—
102C2×#108D414yes—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#428—21no—
106#428—21no—
107#428—21no—
108#428—21no—
109#428—41no—
110#428—41no—
111#427—41no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116#424—22no—
117#424—21no—
118#424—21no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120#421—22no—
121#421—22no—
122C2×#104—22no—
123#419—21no—
124#418—21no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—41no—
129#417—21no—
130#417—21no—
131#416—22no—
132#416—22no—
133#416—41no—
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—41no—
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×#102D411yescharacteristic
145#413—22no—
146#413—41no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—41no—
155#408—22no—
156#408—22no—
157#407—41no—
158#405—22no—
159#405—22no—
160#405—22no—
161#405—41no—
162C4×M16—41no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#391—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—41no—
170#386—22no—
171#380—41no—
172#379—22no—
173#344—22no—
174#344—22no—
175#344—22no—
176#344—41no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—21no—
180#343—21no—
181#343D412yes—
182#343D412yes—
183#342—22no—
184#340—41no—
185#339—22no—
186#336—22no—
187C25—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4#4112yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16#4112yes—
271C2×M16#4112yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8#4112yes—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4#4112yes—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326#108—28no—
327#108—28no—
328#108—42no—
329#108—42no—
330#108—44no—
331#107—41no—
332#107—41no—
333#107—42no—
334#107—42no—
335#106—41no—
336#106—41no—
337#106—42no—
338#106—42no—
339C4⋊C8—42no—
340C4⋊C8—42no—
341#104—44no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—41no—
345#103—41no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—41no—
351#102—41no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#101—42no—
356#100—44no—
357#100—42no—
358#100—44no—
359C22⋊C8—44no—
360#97—42no—
361#97—42no—
362C4×C8—42no—
363C4×C8—42no—
364#95—42no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—161no—
374C24—161no—
375C24C2×#4111yescharacteristic
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—161no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467C22×C42−1+411yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469SD16—48no—
470D8—48no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16#12114yes—
498M16#12114yes—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8#12112yes—
529C2×C8#12112yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—162no—
555C22⋊C4—162no—
556C22⋊C4—162no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—161no—
582C23—161no—
583C23—161no—
584C23—161no—
585C23—162no—
586C23—162no—
587C23—162no—
588C23—162no—
589C23#52911yescharacteristic
590C23#53211yescharacteristic
591C23#53911yescharacteristic
592C23#54611yescharacteristic
593C23#54811yescharacteristic
594C23#55011yescharacteristic
595C23#55611yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4#53611yescharacteristic
646C2×C4#53611yescharacteristic
647C2×C4#53711yescharacteristic
648C2×C4#53711yescharacteristic
649C2×C4#53811yescharacteristic
650C2×C4#53911yescharacteristic
651C2×C4#54011yescharacteristic
652C2×C4#54211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54711yescharacteristic
659C2×C4#54711yescharacteristic
660C2×C4#54811yescharacteristic
661C2×C4#54811yescharacteristic
662C2×C4#54811yescharacteristic
663C2×C4#55211yescharacteristic
664C2×C4#55311yescharacteristic
665C2×C4#55311yescharacteristic
666C2×C4#55611yescharacteristic
667C2×C4#56211yescharacteristic
668C2×C4#56311yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—22no—
671C8—24no—
672C8—24no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—161no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22#242611yescharacteristic
703C22#242811yescharacteristic
704C22#246611yescharacteristic
705C22#254511yescharacteristic
706C22#255811yescharacteristic
707C22#268111yescharacteristic
708C22#272711yescharacteristic
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—161no—
716C4—161no—
717C4#241511yescharacteristic
718C4#241611yescharacteristic
719C4#241611yescharacteristic
720C4#242411yescharacteristic
721C4#267411yescharacteristic
722C4#268111yescharacteristic
723C4#270711yescharacteristic
724C4#280011yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—161no—
732C2—162no—
733C2#1561511yescharacteristic
734C2#2544611yescharacteristic
735C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23601C2semidirect
2. C2×#2063C2semidirect
6. C2×#1953C2semidirect
7. #21182C2semidirect
8. #21072C2semidirect
9. #11253C2semidirect
10. #11173C2semidirect
11. #11129C2semidirect
12. #11127C2semidirect
13. #11117C2semidirect
14. #10939C2semidirect
15. #10914C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236012
C2×#20632
#235312
C2×#20482
#212352
C2×#19532
#211822
#210722
#112532
#111732
#111292
#111272
#111172
#109392
#109142