Group #438234 — subgroups

Subgroups — #438234

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups; only the 208 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 823 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 208 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2070	C₂	1	4	yes	maximal
2	#21184	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11248	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10940	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
11	#2873	C₂²	1	2	yes	—
12	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2070	—	2	16	no	—
14	#1953	—	2	16	no	—
15	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
17	#1742	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
24	#430	—	2	8	no	—
25	#430	—	2	8	no	—
26	#430	—	2	8	no	—
27	#430	—	2	8	no	—
28	#430	—	4	4	no	—
29	#430	D₄	1	16	yes	—
30	C₂×#108	—	2	8	no	—
31	C₂×#108	—	2	8	no	—
32	C₂×#108	—	2	8	no	—
33	C₂×#101	—	2	8	no	—
34	C₂×#101	—	2	8	no	—
35	C₂×#101	—	2	8	no	—
36	C₂×#101	—	2	8	no	—
37	C₂×#101	—	4	2	no	—
38	#405	—	2	8	no	—
39	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
40	#391	—	4	2	no	—
41	#381	Q₈	1	4	yes	—
42	#344	—	2	8	no	—
43	#344	—	2	8	no	—
44	#343	—	4	2	no	—
45	#338	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	#117	—	2	4	no	—
74	#117	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	#108	—	2	32	no	—
79	#108	—	4	16	no	—
80	#108	—	4	16	no	—
81	#101	—	4	8	no	—
82	#101	—	4	16	no	—
83	#97	—	4	4	no	—
84	C₄×C₈	—	4	4	no	—
85	#95	—	4	4	no	—
86	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
103	M₁₆	—	2	8	no	—
104	M₁₆	—	2	8	no	—
105	M₁₆	—	2	8	no	—
106	M₁₆	—	2	8	no	—
107	M₁₆	—	2	8	no	—
108	M₁₆	—	4	4	no	—
109	M₁₆	—	4	4	no	—
110	M₁₆	—	4	4	no	—
111	M₁₆	—	4	4	no	—
112	M₁₆	—	4	4	no	—
113	M₁₆	—	4	4	no	—
114	M₁₆	#121	1	16	yes	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄²	—	4	2	no	—
127	C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂³	—	8	1	no	—
129	C₂³	#533	1	2	yes	—
130	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
132	Q₈	—	8	4	no	—
133	Q₈	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
147	C₈	—	2	16	no	—
148	C₈	—	4	8	no	—
149	C₈	—	8	4	no	—
150	C₂²	—	4	1	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	4	4	no	—
153	C₂²	#2429	1	4	yes	—
154	C₂²	#2608	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#2683	1	2	yes	—
156	C₄	—	8	4	no	—
157	C₄	—	8	2	no	—
158	C₄	#2416	1	4	yes	—
159	C₄	#2725	1	4	yes	—
160	C₂	—	2	2	no	—
161	C₂	—	2	1	no	—
162	C₂	—	2	4	no	—
163	C₂	#15616	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2070

C₂

yes

maximal

#21184

C₂

yes

maximal

#11248

C₂

yes

maximal

#11168

C₂

yes

maximal, characteristic

#10940

C₂

yes

maximal

C₂×#430

C₂²

yes

—

C₂×#430

C₂²

yes

—

C₂×#430

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

#2873

C₂²

yes

—

#2310

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#344

C₂²

yes

—

#1742

C₂²

yes

—

C₂×#338

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

#391

—

#381

Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

101

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

102

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

103

M₁₆

—

104

M₁₆

—

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

M₁₆

—

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

110

M₁₆

—

111

M₁₆

—

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

114

M₁₆

#121

yes

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₂³

—

129

C₂³

#533

yes

—

130

C₂³

#543

yes

characteristic

131

C₂³

D₄×Q₈

yes

—

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

140

C₂×C₄

#537

yes

—

141

C₂×C₄

#541

yes

—

142

C₂×C₄

D₄²

yes

—

143

C₂×C₄

#547

yes

—

144

C₂×C₄

#548

yes

—

145

C₂×C₄

#553

yes

—

146

C₂×C₄

#563

yes

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

#2429

yes

—

154

C₂²

#2608

yes

characteristic

155

C₂²

#2683

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

#2416

yes

—

159

C₄

#2725

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

#15616

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#15616
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#15616

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂²×Q₈

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2070	2
#21184	2
#11248	2
#11168	2
#10940	2

subgroup

index

Subgroups — #438234

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups