Finite Group Databasebeta

← #438237

Subgroups — #438237

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23612C212yesmaximal
2C2×#2063C212yesmaximal
3#21175C212yesmaximal, complemented
4C2×#1945C212yesmaximal, complemented
5#11242C212yesmaximal, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic
8#10958C211yesmaximal, characteristic
9#10925C211yesmaximal, characteristic
10C22×#108C2212yes—
11C2×#428C2212yes—
12C2×#427C2212yes—
13C2×#424C2212yes—
14C2×#424C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#100C2211yescharacteristic
18C22×C4×C8C2211yescharacteristic
19#2317C2212yes—
20#2309C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22#2274C2211yescharacteristic
23#2067—22no—
24#2067—22no—
25#2065—22no—
26#2065—22no—
27#2063—28no—
28#1949—22no—
29#1949—22no—
30#1948—22no—
31#1947—22no—
32#1945—28no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45C2×#117C2312yes—
46C2×#117C2312yes—
47C22×C4⋊C4C2312yes—
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—41no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51C2×#108—24no—
52C2×#108—24no—
53C2×#108—42no—
54#428—24no—
55#428—24no—
56#427—24no—
57#427—24no—
58C2×#107—22no—
59C2×#107D412yes—
60C2×#107D412yes—
61C2×#106—22no—
62C2×#106D412yes—
63C2×#106D412yes—
64#424—24no—
65#424—24no—
66#424—24no—
67#424D418yes—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72#418—24no—
73#418—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#100—24no—
81C2×#100—41no—
82C2×C4×C8—24no—
83C2×C4×C8—41no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—41no—
87#390Q814yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#385—42no—
91#384—22no—
92#382—22no—
93#379—41no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—41no—
97C2×#95—41no—
98#343—24no—
99#343—41no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#339—24no—
107#339—24no—
108C25—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4C2×Q812yes—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16C2×D414yes—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D414yes—
142C22×C8#4114yes—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117C2×D414yes—
150#117#4114yes—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—82no—
174C2×C22⋊C4—82no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C2×Q812yes—
183#108—48no—
184#107—24no—
185#107—24no—
186#107—44no—
187#106—24no—
188#106—24no—
189#106—44no—
190C4⋊C8—28no—
191C4⋊C8—28no—
192C4⋊C8—44no—
193C4⋊C8—44no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198#100—44no—
199C4×C8—44no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203#95—82no—
204C24—22no—
205C24—41no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—41no—
209C24—81no—
210C24—81no—
211C24—82no—
212C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4C22×D412yes—
249C22×C4C22×D412yes—
250C22×C4C22×Q811yescharacteristic
251C22×C4C2×#4112yes—
252C22×C4C2×#4112yes—
253C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C42−1+412yes—
255C22×C42−1+412yes—
256M16—24no—
257M16—24no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8#12114yes—
279C2×C8#12114yes—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—162no—
293C4⋊C4—162no—
294C4⋊C4#12114yes—
295C4⋊C4#12114yes—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—88no—
301C22⋊C4—162no—
302C22⋊C4—161no—
303C22⋊C4—161no—
304C42—24no—
305C42—24no—
306C42—24no—
307C42—42no—
308C42—41no—
309C42—42no—
310C42—41no—
311C42—161no—
312C42—161no—
313C23—22no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—161no—
329C23—161no—
330C23—162no—
331C23—162no—
332C23#53712yes—
333C23#54311yescharacteristic
334C23D4211yescharacteristic
335C23#55312yes—
336C23#56311yescharacteristic
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4C2×#12112yes—
369C2×C4C2×#12112yes—
370C2×C4#53311yescharacteristic
371C2×C4#53311yescharacteristic
372C2×C4#53712yes—
373C2×C4#54112yes—
374C2×C4#54112yes—
375C2×C4D4211yescharacteristic
376C2×C4#54712yes—
377C2×C4#54712yes—
378C2×C4#54812yes—
379C2×C4#54812yes—
380C2×C4D4×Q812yes—
381C2×C4D4×Q812yes—
382C2×C4#55312yes—
383C2×C4#56311yescharacteristic
384C8—24no—
385C8—24no—
386C8—44no—
387C8—82no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—84no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—162no—
401C22—164no—
402C22—162no—
403C22—162no—
404C22#241612yes—
405C22#260811yescharacteristic
406C22#268311yescharacteristic
407C22#268311yescharacteristic
408C22#272512yes—
409C22#329012yes—
410C22#329111yescharacteristic
411C22#329211yescharacteristic
412C4—44no—
413C4—44no—
414C4—44no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—162no—
419C4#241612yes—
420C4#242912yes—
421C4#242912yes—
422C4#272512yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—22no—
426C2—162no—
427C2#1561611yescharacteristic
428C2#2479612yes—
429C2#2479712yes—
430C2#3125411yescharacteristic
431C2#3125511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21175C2semidirect
4. C2×#1945C2semidirect
5. #11242C2semidirect
6. #11217C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236122
C2×#20632
#211752
C2×#19452
#112422
#112172
#111612
#109582
#109252