Finite Group Databasebeta

← #438238

Subgroups — #438238

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23613C212yesmaximal
2C2×#2064C212yesmaximal
3#21175C212yesmaximal
4C2×#1946C212yesmaximal
5#11242C212yesmaximal
6#11217C212yesmaximal
7#11162C211yesmaximal, characteristic
8#10957C211yesmaximal, characteristic
9#10928C211yesmaximal, characteristic
10C22×#108C2212yes—
11C2×#428C2212yes—
12C2×#427C2212yes—
13C2×#424C2212yes—
14C2×#424C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C22×#97C2211yescharacteristic
19#2317C2212yes—
20#2310C2211yescharacteristic
21C2×#391C2211yescharacteristic
22#2274C2211yescharacteristic
23#2068—22no—
24#2068—22no—
25#2066—22no—
26#2066—22no—
27#2064—28no—
28#1949—22no—
29#1949—22no—
30#1948—22no—
31#1947—22no—
32#1946—28no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45C2×#117C2312yes—
46C2×#117C2312yes—
47C22×C4⋊C4C2312yes—
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C2×#108—24no—
51C2×#108—24no—
52C2×#108—42no—
53#428—24no—
54#428—24no—
55#427—24no—
56#427—24no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107D412yes—
59C2×#107D412yes—
60C2×#106—22no—
61C2×#106D412yes—
62C2×#106D412yes—
63#424—24no—
64#424—24no—
65#424—24no—
66#424D418yes—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71#419—24no—
72#419—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#101—24no—
80C2×#101—41no—
81C2×#97—24no—
82C2×#97—41no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—41no—
86#391Q814yes—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#385—42no—
90#384—22no—
91#382—22no—
92#381—41no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—41no—
96C2×#95—41no—
97C2×#95—41no—
98#343—24no—
99#343—41no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#339—24no—
107#339—24no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8C2×Q812yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16C2×D414yes—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D414yes—
142C22×C8#4114yes—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117C2×D414yes—
150#117#4114yes—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42C2×Q812yes—
177#108—48no—
178#107—24no—
179#107—24no—
180#107—44no—
181#106—24no—
182#106—24no—
183#106—44no—
184C4⋊C8—28no—
185C4⋊C8—28no—
186C4⋊C8—44no—
187C4⋊C8—44no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#101—44no—
193#97—44no—
194#95—44no—
195#95—42no—
196#95—41no—
197#95—42no—
198#95—41no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201#95—82no—
202C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4C22×D412yes—
244C22×C4C22×D412yes—
245C22×C4C22×Q811yescharacteristic
246C22×C4C2×#4112yes—
247C22×C4C2×#4112yes—
248C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C42−1+412yes—
250C22×C42−1+412yes—
251M16—24no—
252M16—24no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8#12114yes—
274C2×C8#12114yes—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—162no—
288C4⋊C4—162no—
289C4⋊C4#12114yes—
290C4⋊C4#12114yes—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C42—24no—
296C42—24no—
297C42—24no—
298C42—42no—
299C42—41no—
300C42—42no—
301C42—41no—
302C42—161no—
303C42—161no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—22no—
307C23#53712yes—
308C23#54311yescharacteristic
309C23D4211yescharacteristic
310C23#55312yes—
311C23#56311yescharacteristic
312Q8—44no—
313Q8—44no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—161no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4C2×#12112yes—
349C2×C4C2×#12112yes—
350C2×C4#53311yescharacteristic
351C2×C4#53311yescharacteristic
352C2×C4#53712yes—
353C2×C4#54112yes—
354C2×C4#54112yes—
355C2×C4D4211yescharacteristic
356C2×C4#54712yes—
357C2×C4#54712yes—
358C2×C4#54812yes—
359C2×C4#54812yes—
360C2×C4D4×Q812yes—
361C2×C4D4×Q812yes—
362C2×C4#55312yes—
363C2×C4#56311yescharacteristic
364C8—24no—
365C8—24no—
366C8—44no—
367C8—82no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22#241612yes—
377C22#260811yescharacteristic
378C22#268311yescharacteristic
379C22#268311yescharacteristic
380C22#272512yes—
381C22#328811yescharacteristic
382C22#328911yescharacteristic
383C22#328912yes—
384C4—44no—
385C4—44no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—162no—
392C4#241612yes—
393C4#242912yes—
394C4#242912yes—
395C4#272512yes—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—22no—
399C2#1561611yescharacteristic
400C2#2480012yes—
401C2#2480112yes—
402C2#3125711yescharacteristic
403C2#3125911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236132
C2×#20642
#211752
C2×#19462
#112422
#112172
#111622
#109572
#109282