Finite Group Databasebeta

← #438261

Subgroups — #438261

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2069C211yesmaximal, characteristic
2#23602C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11187C211yesmaximal, characteristic
14#10953C211yesmaximal, characteristic
15#10943C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#428C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2069—24no—
38#2063—24no—
39#2063—22no—
40#2063—22no—
41#2063—22no—
42#2063—22no—
43#1953—24no—
44#1952—22no—
45#1951—22no—
46#1950—24no—
47#1946—22no—
48#1945—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—22no—
83#430—22no—
84#430—41no—
85#430D414yes—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—21no—
94C2×#108—21no—
95C2×#108—41no—
96C2×#108D414yes—
97#428—21no—
98#428—21no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#428—41no—
103#428D412yes—
104#428D412yes—
105#427—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110#424—22no—
111#424—22no—
112#424—21no—
113#424—21no—
114#424—22no—
115#424—41no—
116#424D412yes—
117#424D412yes—
118#423—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418—41no—
125#418—41no—
126#418Q814yes—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—41no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—41no—
145#405—22no—
146#405—22no—
147#405—41no—
148#405—41no—
149C4×M16—22no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—22no—
162#341—22no—
163#340—41no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#338—22no—
167#338—41no—
168C25—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×Q812yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×Q812yes—
237C2×M16#4112yes—
238C2×M16#4112yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8#4112yes—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117C2×D412yes—
266#117C2×D412yes—
267#117C2×Q812yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
278C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285#108—28no—
286#108—28no—
287#108—42no—
288#108—42no—
289#108—44no—
290#108—44no—
291#108—44no—
292#107—22no—
293#107—22no—
294#107—42no—
295#107—42no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298#106—42no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—44no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—42no—
305#102—44no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#100—44no—
313#100—44no—
314#100—44no—
315#97—42no—
316#97—42no—
317C4×C8—42no—
318C4×C8—42no—
319C24—22no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—161no—
327C24—161no—
328C242−1+411yescharacteristic
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—161no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×Q811yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C42−1+411yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16#12114yes—
415M16#12114yes—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8#12112yes—
452C2×C8#12112yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4#12112yes—
466C4⋊C4#12112yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—161no—
489C23—161no—
490C23—161no—
491C23—161no—
492C23—161no—
493C23—161no—
494C23—162no—
495C23—162no—
496C23—162no—
497C23—162no—
498C23#53711yescharacteristic
499C23#54111yescharacteristic
500C23#54111yescharacteristic
501C23#54711yescharacteristic
502C23#54811yescharacteristic
503C23D4×Q811yescharacteristic
504C23#56311yescharacteristic
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4#53311yescharacteristic
533C2×C4#53311yescharacteristic
534C2×C4#53711yescharacteristic
535C2×C4#53711yescharacteristic
536C2×C4#53711yescharacteristic
537C2×C4#54111yescharacteristic
538C2×C4#54111yescharacteristic
539C2×C4#54311yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4#54711yescharacteristic
543C2×C4#54711yescharacteristic
544C2×C4#54711yescharacteristic
545C2×C4#54811yescharacteristic
546C2×C4#54811yescharacteristic
547C2×C4#54811yescharacteristic
548C2×C4D4×Q811yescharacteristic
549C2×C4D4×Q811yescharacteristic
550C2×C4D4×Q811yescharacteristic
551C2×C4#55311yescharacteristic
552C2×C4#55311yescharacteristic
553C2×C4#55311yescharacteristic
554C2×C4#55311yescharacteristic
555C2×C4#56311yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—24no—
559C8—24no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22#241611yescharacteristic
587C22#242911yescharacteristic
588C22#242911yescharacteristic
589C22#268311yescharacteristic
590C22#272511yescharacteristic
591C22#272511yescharacteristic
592C22#272511yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—161no—
599C4#241611yescharacteristic
600C4#241611yescharacteristic
601C4#241611yescharacteristic
602C4#242911yescharacteristic
603C4#242911yescharacteristic
604C4#260811yescharacteristic
605C4#268311yescharacteristic
606C4#272511yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—162no—
614C2#1561611yescharacteristic
615C2#2480811yescharacteristic
616C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1953C2semidirect
6. #21182C2semidirect
7. #21178C2semidirect
8. #21164C2semidirect
9. #11253C2semidirect
10. #11252C2semidirect
11. #11230C2semidirect
12. #11214C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20692
#236022
C2×#20632
C2×#19532
#211822
#211782
#211642
#112532
#112522
#112302
#112142
#111872
#109532
#109432