Finite Group Databasebeta

← #438301

Subgroups — #438301

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23509C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2037C211yesmaximal, characteristic
4#23388C211yesmaximal, characteristic
5#21262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C22×#97C2211yescharacteristic
37#2317C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40#2274C2211yescharacteristic
41#2046—24no—
42#2042—22no—
43#2041—22no—
44#2037—24no—
45#2000—22no—
46#2000—22no—
47#1983—22no—
48#1981—22no—
49#1973—24no—
50#1949—22no—
51#1947—22no—
52#1938—24no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—41no—
72C22×SD16—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#536—22no—
80#536—22no—
81#536—22no—
82#536—41no—
83#535—22no—
84#535—41no—
85#535—41no—
86#535—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#120—41no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—41no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#428—22no—
104#428—41no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—41no—
109C2×#106—21no—
110#424—22no—
111#424—22no—
112#424—41no—
113#424D414yescomplemented
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—41no—
122#419—41no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#417—22no—
128#417—41no—
129#417—41no—
130#417—41no—
131#416—22no—
132#416—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—41no—
141C2×#103D412yes—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—41no—
149C2×#102D412yes—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—41no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—41no—
156#408—22no—
157#408—22no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×#97—22no—
160C2×#97—22no—
161C2×#97—41no—
162#391—22no—
163#391—41no—
164#390—41no—
165#390D414yes—
166#389—22no—
167#385—41no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—41no—
173C2×#95—41no—
174#343—41no—
175#343—41no—
176#341—22no—
177#341—22no—
178#340—22no—
179#340D412yes—
180#340D412yes—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#336—22no—
185C25—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8#4112yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C2×D412yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8C2×D412yes—
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8C2×D412yes—
285C22×C8#4112yes—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—42no—
288#127—42no—
289#127—42no—
290#124—24no—
291#124—42no—
292#124—42no—
293#124—42no—
294#123—44no—
295#123—44no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—44no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#120—44no—
303#120—44no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117C2×D412yes—
313#117#4112yes—
314#117#4112yes—
315#117#4112yes—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—84no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42C2×D412yes—
352#107—42no—
353#107—44no—
354#106—42no—
355C4⋊C8—28no—
356C4⋊C8—44no—
357#104—44no—
358#103—24no—
359#103—44no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—44no—
365#102—24no—
366#102—42no—
367#102—44no—
368#102—42no—
369#102—44no—
370#102—44no—
371#101—44no—
372#100—44no—
373C22⋊C8—44no—
374#97—44no—
375#95—42no—
376#95—42no—
377#95—44no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—82no—
387C24—82no—
388C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—162no—
482C2×D4—162no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C42−1+411yescharacteristic
528SD16—416no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8#12114yes—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—48no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—162no—
587C4⋊C4#12114yes—
588C4⋊C4#12414yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—48no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—88no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—162no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—81no—
630C23—161no—
631C23—161no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23#53411yescharacteristic
635C23#53711yescharacteristic
636C23#53811yescharacteristic
637C23D4211yescharacteristic
638C23#55111yescharacteristic
639C23#55311yescharacteristic
640C23#56011yescharacteristic
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—164no—
670D4—164no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4C2×#12411yescharacteristic
713C2×C4#53211yescharacteristic
714C2×C4#53511yescharacteristic
715C2×C4#53511yescharacteristic
716C2×C4#53811yescharacteristic
717C2×C4#53911yescharacteristic
718C2×C4#54011yescharacteristic
719C2×C4#54211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4#54711yescharacteristic
727C2×C4#54711yescharacteristic
728C2×C4#54811yescharacteristic
729C2×C4#55011yescharacteristic
730C2×C4#55011yescharacteristic
731C2×C4#55311yescharacteristic
732C2×C4#55511yescharacteristic
733C2×C4#55911yescharacteristic
734C2×C4#55911yescharacteristic
735C2×C4#56211yescharacteristic
736C8—24no—
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—84no—
751C22—81no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22#241611yescharacteristic
765C22#247211yescharacteristic
766C22#260211yescharacteristic
767C22#266911yescharacteristic
768C22#268211yescharacteristic
769C22#270511yescharacteristic
770C22#280311yescharacteristic
771C22#328812yes—
772C22#328912yes—
773C4—44no—
774C4—44no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4—161no—
782C4#241411yescharacteristic
783C4#242411yescharacteristic
784C4#242811yescharacteristic
785C4#245511yescharacteristic
786C4#249111yescharacteristic
787C4#254811yescharacteristic
788C4#271011yescharacteristic
789C4#271111yescharacteristic
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—161no—
795C2—162no—
796C2#1561711yescharacteristic
797C2#2480112yes—
798C2#2729112yes—
799C2#3049011yescharacteristic
800C2#3049111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2046C2semidirect
5. #21262C2semidirect
6. C2×#1973C2semidirect
7. #21173C2semidirect
8. C2×#1938C2semidirect
9. #11145C2semidirect
10. #11107C2semidirect
11. #11064C2semidirect
12. #11061C2semidirect
13. #10998C2semidirect
14. #10958C2semidirect
15. #10883C2semidirect
113. #424D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20462
#235092
C2×#20372
#233882
#212622
C2×#19732
#211732
C2×#19382
#111452
#111072
#110642
#110612
#109982
#109582
#108832