Finite Group Databasebeta

← #438321

Subgroups — #438321

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2012C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1978C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11027C211yesmaximal, characteristic
14#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41#2046—24no—
42#2046—24no—
43#2042—22no—
44#2042—22no—
45#2012—22no—
46#2012—22no—
47#1978—24no—
48#1967—24no—
49#1940—22no—
50#1939—22no—
51#1936—22no—
52#1934—22no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—41no—
70C22×SD16—41no—
71C22×SD16—41no—
72C22×SD16—41no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—41no—
80C22×D8—41no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×#124—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—41no—
95C2×#124—41no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—41no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107#424—41no—
108#424—41no—
109#423—22no—
110#423—41no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#419—41no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418—41no—
124#418—41no—
125#418D414yes—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—41no—
138C2×#102—41no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—41no—
142C2×#101—41no—
143C2×#101—41no—
144C2×#101D414yes—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—41no—
152C2×#100—41no—
153C2×#100—41no—
154C2×#100—41no—
155C2×#100—41no—
156C2×#100—41no—
157#405—22no—
158#405—41no—
159C4×M16—22no—
160C4×M16—41no—
161C2×#97—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#389D412yes—
169#389D412yes—
170#385—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172#343—41no—
173#343—41no—
174#341—22no—
175#341—22no—
176#341—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336D412yes—
184#336D412yes—
185C25—21no—
186C25—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4#4112yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—44no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8C2×D412yes—
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C22×C8#4112yes—
306C22×C8#4112yes—
307#124—42no—
308#124—42no—
309#124—44no—
310#124—42no—
311#124—42no—
312#124—44no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117C2×D412yes—
320#117#4112yes—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—84no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349#108—44no—
350C4⋊C8—44no—
351C4⋊C8—44no—
352C4⋊C8—44no—
353#103—44no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—44no—
357#102—28no—
358#102—44no—
359#102—44no—
360#102—44no—
361#102—44no—
362#101—44no—
363#101—44no—
364#100—44no—
365#100—44no—
366#100—44no—
367#100—44no—
368#97—42no—
369#97—42no—
370C4×C8—42no—
371C4×C8—42no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392C24C2×#4111yescharacteristic
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510SD16—416no—
511D8—48no—
512D8—48no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8#12412yes—
571C2×C8#12412yes—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4#12114yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—48no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—84no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—162no—
625C23—162no—
626C23—161no—
627C23—161no—
628C23—161no—
629C23—161no—
630C23—161no—
631C23—161no—
632C23—161no—
633C23—161no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23C2×#12111yescharacteristic
637C23#52511yescharacteristic
638C23#53811yescharacteristic
639C23#54711yescharacteristic
640C23#55311yescharacteristic
641C23#55911yescharacteristic
642C23#55911yescharacteristic
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4#52511yescharacteristic
694C2×C4C2×#12411yescharacteristic
695C2×C4#53211yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4#53511yescharacteristic
698C2×C4#53511yescharacteristic
699C2×C4#53711yescharacteristic
700C2×C4#53811yescharacteristic
701C2×C4#53911yescharacteristic
702C2×C4#54011yescharacteristic
703C2×C4#54211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54711yescharacteristic
712C2×C4#54811yescharacteristic
713C2×C4#55011yescharacteristic
714C2×C4#55011yescharacteristic
715C2×C4#55111yescharacteristic
716C2×C4#55311yescharacteristic
717C2×C4#55511yescharacteristic
718C2×C4#56011yescharacteristic
719C2×C4#56211yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—162no—
755C22#241611yescharacteristic
756C22#242411yescharacteristic
757C22#245511yescharacteristic
758C22#254811yescharacteristic
759C22#260211yescharacteristic
760C22#271011yescharacteristic
761C22#280311yescharacteristic
762C22#306712yes—
763C22#306812yes—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—44no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—161no—
770C4#241411yescharacteristic
771C4#242811yescharacteristic
772C4#247211yescharacteristic
773C4#249111yescharacteristic
774C4#266911yescharacteristic
775C4#268211yescharacteristic
776C4#270511yescharacteristic
777C4#271111yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—162no—
783C2—162no—
784C2#1561711yescharacteristic
785C2#2477412yes—
786C2#2514712yes—
787C2#2876611yescharacteristic
788C2#2876811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2046C2semidirect
2. C2×#2046C2semidirect
3. #23506C2semidirect
6. C2×#1967C2semidirect
7. #21148C2semidirect
8. #21095C2semidirect
9. #11128C2semidirect
10. #11061C2semidirect
11. #11061C2semidirect
12. #11044C2semidirect
14. #10942C2semidirect
15. #10911C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20462
#235062
C2×#20122
C2×#19782
C2×#19672
#211482
#210952
#111282
#110612
#110442
#110272
#109422
#109112