Finite Group Databasebeta

← #438322

Subgroups — #438322

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1965C211yesmaximal, characteristic
7#21148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41#2046—24no—
42#2046—24no—
43#2041—22no—
44#2041—22no—
45#2014—22no—
46#2014—22no—
47#1977—24no—
48#1965—24no—
49#1940—22no—
50#1939—22no—
51#1935—22no—
52#1933—22no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4—22no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16—41no—
80C22×SD16—41no—
81C22×SD16—41no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C2×#127—22no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—22no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127—41no—
96C2×#127—41no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—41no—
104#424—22no—
105#424—22no—
106#424—41no—
107#424—41no—
108#423—22no—
109#423—41no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—41no—
116#419D414yescomplemented
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418—41no—
124#418—41no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—41no—
137C2×#102—41no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—41no—
142C2×#101—41no—
143C2×#101—41no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—41no—
150C2×#100—41no—
151C2×#100—41no—
152C2×#100—41no—
153C2×#100—41no—
154C2×#100—41no—
155C2×#100D414yes—
156#405—22no—
157#405—41no—
158C4×M16—22no—
159C4×M16—41no—
160C2×#97—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—22no—
167#389D412yes—
168#389D412yes—
169#385—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C2×#95—22no—
172#343—41no—
173#343—41no—
174#341—22no—
175#341—22no—
176#341—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336D412yes—
184#336D412yes—
185C25—21no—
186C25—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—84no—
232C22×D4—84no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4#4112yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4#4112yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×SD16—28no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×D412yes—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8C2×D412yes—
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C22×C8#4112yes—
312C22×C8#4112yes—
313#127—42no—
314#127—42no—
315#127—44no—
316#127—42no—
317#127—42no—
318#127—44no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117C2×D412yes—
326#117#4112yes—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D412yes—
348#108—44no—
349C4⋊C8—44no—
350C4⋊C8—44no—
351C4⋊C8—44no—
352#103—28no—
353#103—44no—
354#102—44no—
355#102—44no—
356#102—44no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—44no—
360#102—44no—
361#101—44no—
362#101—44no—
363#100—44no—
364#100—44no—
365#100—44no—
366#100—44no—
367#97—42no—
368#97—42no—
369C4×C8—42no—
370C4×C8—42no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—42no—
374#95—42no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392C24—82no—
393C24C2×#4111yescharacteristic
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—816no—
484C2×D4—816no—
485C2×D4—84no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4#12112yes—
504C22×C4#12112yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C42−1+411yescharacteristic
519SD16—48no—
520SD16—48no—
521SD16—416no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8#12412yes—
580C2×C8#12412yes—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—82no—
590C4⋊C4#12114yes—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C42—21no—
596C42—22no—
597C42—21no—
598C42—22no—
599C42—21no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—22no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—161no—
630C23—161no—
631C23—161no—
632C23—161no—
633C23—161no—
634C23—161no—
635C23—161no—
636C23—161no—
637C23—162no—
638C23—162no—
639C23—162no—
640C23—162no—
641C23C2×#12111yescharacteristic
642C23#52511yescharacteristic
643C23#53811yescharacteristic
644C23#54711yescharacteristic
645C23#55311yescharacteristic
646C23#55911yescharacteristic
647C23#55911yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—816no—
665D4—816no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4#47114yes—
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4C2×#12411yescharacteristic
702C2×C4#53211yescharacteristic
703C2×C4#53411yescharacteristic
704C2×C4#53511yescharacteristic
705C2×C4#53511yescharacteristic
706C2×C4#53711yescharacteristic
707C2×C4#53811yescharacteristic
708C2×C4#53911yescharacteristic
709C2×C4#54011yescharacteristic
710C2×C4#54211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54711yescharacteristic
719C2×C4#54811yescharacteristic
720C2×C4#55011yescharacteristic
721C2×C4#55011yescharacteristic
722C2×C4#55111yescharacteristic
723C2×C4#55311yescharacteristic
724C2×C4#55511yescharacteristic
725C2×C4#56011yescharacteristic
726C2×C4#56211yescharacteristic
727C8—22no—
728C8—22no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22#241611yescharacteristic
763C22#242411yescharacteristic
764C22#245511yescharacteristic
765C22#254811yescharacteristic
766C22#260211yescharacteristic
767C22#271011yescharacteristic
768C22#280311yescharacteristic
769C22C2×#47112yes—
770C22#306812yes—
771C4—24no—
772C4—42no—
773C4—44no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—161no—
777C4#241411yescharacteristic
778C4#242811yescharacteristic
779C4#247211yescharacteristic
780C4#249111yescharacteristic
781C4#266911yescharacteristic
782C4#268211yescharacteristic
783C4#270511yescharacteristic
784C4#271111yescharacteristic
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—162no—
790C2—162no—
791C2#1561711yescharacteristic
792C2#2477312yes—
793C2#2514412yes—
794C2#2876411yescharacteristic
795C2#2876811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2046C2semidirect
2. C2×#2046C2semidirect
5. C2×#1977C2semidirect
7. #21148C2semidirect
8. #21094C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11061C2semidirect
11. #11061C2semidirect
12. #11045C2semidirect
13. #11028C2semidirect
14. #10943C2semidirect
15. #10911C2semidirect
116. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20462
#235052
C2×#20142
C2×#19772
C2×#19652
#211482
#210942
#111272
#110612
#110452
#110282
#109432
#109112