Finite Group Databasebeta

← #438330

Subgroups — #438330

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
2#23522C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2020C211yesmaximal, characteristic
5#21250C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21100C211yesmaximal, characteristic
9#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11099C211yesmaximal, characteristic
12#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11035C211yesmaximal, characteristic
14#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C23×Q16C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#2049—24no—
42#2047—22no—
43#2047—22no—
44#2047—22no—
45#2046—22no—
46#2020—24no—
47#1979—22no—
48#1979—24no—
49#1977—22no—
50#1950—24no—
51#1938—22no—
52#1937—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—41no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137—41no—
76C2×#137—41no—
77C2×#137—41no—
78C22×Q16—22no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—22no—
81C22×Q16—21no—
82C22×Q16—22no—
83C22×Q16—21no—
84C22×Q16—21no—
85C22×Q16—22no—
86C22×Q16—41no—
87C22×Q16—41no—
88C22×SD16—21no—
89C22×SD16—21no—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C23×C8C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102#430—22no—
103#430—22no—
104#430—41no—
105#430—41no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—41no—
111#424—22no—
112#424—22no—
113#424—41no—
114#424D412yes—
115#424D412yes—
116#423—22no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118#421—22no—
119#421—41no—
120C2×#104—22no—
121#419—22no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—41no—
127#419—41no—
128#419D412yes—
129#419D414yes—
130#418D412yes—
131#417—22no—
132#416—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—41no—
136C2×#103—41no—
137#413—22no—
138#413—41no—
139#413—41no—
140#413—41no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—21no—
144C2×#101—21no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—41no—
156C2×#101—41no—
157C2×#101—41no—
158C2×#101—41no—
159C2×#101—41no—
160C2×#101—41no—
161C2×#100—21no—
162C2×#100—21no—
163#408—21no—
164#408—21no—
165#408—22no—
166C2×C22⋊C8—22no—
167#405—22no—
168#405—22no—
169#405—41no—
170#405—41no—
171C4×M16—22no—
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174#344—22no—
175#344—22no—
176#341—22no—
177#341—22no—
178#341—22no—
179#341—21no—
180#341—21no—
181#341D414yes—
182#339—22no—
183#338—41no—
184#338—41no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8#4112yes—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#137—44no—
233#137—44no—
234#137—44no—
235#137—44no—
236#137—44no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240C2×Q16—28no—
241C2×Q16—24no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—42no—
253C2×Q16—42no—
254C2×Q16—42no—
255C2×Q16—42no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—42no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16C2×D412yes—
310C2×M16C2×D412yes—
311C2×M16C2×D412yes—
312C2×M16C2×D412yes—
313C2×M16C2×D412yes—
314C2×M16#4112yes—
315C2×M16#4112yes—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8C2×D411yescharacteristic
330C22×C8C2×D411yescharacteristic
331C22×C8C2×D412yes—
332C22×C8#4112yes—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117C2×D412yes—
339#117C2×D412yes—
340#117C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4#4112yes—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347#108—44no—
348#108—44no—
349#108—44no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—44no—
353#104—44no—
354#103—24no—
355#103—44no—
356#103—44no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359#102—24no—
360#101—44no—
361#101—44no—
362#101—44no—
363#101—44no—
364#101—42no—
365#101—44no—
366#101—42no—
367#101—44no—
368#100—42no—
369#100—42no—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8—42no—
372#97—42no—
373#97—42no—
374C4×C8—42no—
375C4×C8—42no—
376C24—21no—
377C242−1+411yescharacteristic
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505Q16—48no—
506Q16—48no—
507Q16—48no—
508Q16—48no—
509SD16—48no—
510SD16—48no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16#12414yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8#12112yes—
583C2×C8#12112yes—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4#12114yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—41no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—82no—
601C23#53711yescharacteristic
602C23#53911yescharacteristic
603C23#54211yescharacteristic
604C23#54711yescharacteristic
605C23#54711yescharacteristic
606C23#54811yescharacteristic
607C23#56211yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4C2×#12411yescharacteristic
666C2×C4#53211yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4#53511yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53811yescharacteristic
671C2×C4#53811yescharacteristic
672C2×C4#54011yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#55011yescharacteristic
681C2×C4#55011yescharacteristic
682C2×C4#55111yescharacteristic
683C2×C4#55311yescharacteristic
684C2×C4#55311yescharacteristic
685C2×C4#55511yescharacteristic
686C2×C4#55911yescharacteristic
687C2×C4#55911yescharacteristic
688C2×C4#56011yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—24no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22#241611yescharacteristic
712C22#245511yescharacteristic
713C22#249111yescharacteristic
714C22#268211yescharacteristic
715C22#270511yescharacteristic
716C22#271011yescharacteristic
717C22#271111yescharacteristic
718C4—44no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4#241411yescharacteristic
724C4#242411yescharacteristic
725C4#242811yescharacteristic
726C4#247211yescharacteristic
727C4#254811yescharacteristic
728C4#260211yescharacteristic
729C4#266911yescharacteristic
730C4#280311yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—161no—
738C2#1561711yescharacteristic
739C2#2481012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2047C2semidirect
6. C2×#1979C2semidirect
7. #21178C2semidirect
9. #11140C2semidirect
10. #11140C2semidirect
12. #11059C2semidirect
14. #10952C2semidirect
15. #10898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20492
#235222
C2×#20472
C2×#20202
#212502
C2×#19792
#211782
#211002
#111402
#110992
#110592
#110352
#109522
#108982