Finite Group Databasebeta

← #438336

Subgroups — #438336

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
2#23522C211yesmaximal, characteristic
3#23494C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2005C211yesmaximal, characteristic
5#21220C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11082C211yesmaximal, characteristic
11#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10946C211yesmaximal, characteristic
15#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2049—24no—
42#2047—22no—
43#2046—22no—
44#2038—24no—
45#2005—22no—
46#2005—22no—
47#1967—22no—
48#1966—24no—
49#1966—22no—
50#1946—22no—
51#1945—22no—
52#1930—24no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82#536—22no—
83#536—22no—
84#536—41no—
85#536—41no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—41no—
93C2×C4⋊Q8—41no—
94C2×#124—21no—
95C2×#123—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#430—22no—
103#430—41no—
104C2×#108—22no—
105#428—22no—
106#428D414yes—
107#427—22no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—41no—
112#423—22no—
113#423—22no—
114#423—22no—
115#423—41no—
116C2×C4⋊C8—41no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124#419—22no—
125#419—21no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—41no—
130#419—41no—
131#418—21no—
132#417—22no—
133#416—41no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—41no—
137#413—22no—
138#413—41no—
139#413—41no—
140#413—41no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—21no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—41no—
154C2×#101—41no—
155C2×#101—41no—
156C2×#101—41no—
157C2×#101—41no—
158C2×#101—41no—
159C2×#101D414yes—
160C2×#101D412yes—
161C2×#100—21no—
162C2×#100D412yes—
163#405—22no—
164#405—41no—
165C4×M16—22no—
166C4×M16—22no—
167C4×M16—41no—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#391—22no—
171#391—41no—
172#381—22no—
173#344—22no—
174#344—41no—
175#343—22no—
176#341—22no—
177#341—22no—
178#339—22no—
179#339—21no—
180#339—21no—
181#339—22no—
182#339D412yes—
183#339D412yes—
184#338—41no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—44no—
234#137—44no—
235#137—44no—
236#137—44no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16#4112yes—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—44no—
302C4⋊Q8—42no—
303C4⋊Q8—42no—
304C4⋊Q8—44no—
305C4⋊Q8—42no—
306C4⋊Q8—42no—
307#124—42no—
308#124—42no—
309#123—44no—
310#123—44no—
311C22⋊Q8—44no—
312C22⋊Q8—44no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117C2×D412yes—
324#117C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—44no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4#4112yes—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42#4112yes—
346C2×C42#4112yes—
347#108—44no—
348#107—24no—
349#106—24no—
350C4⋊C8—44no—
351C4⋊C8—44no—
352C4⋊C8—44no—
353#104—44no—
354#104—42no—
355#104—42no—
356#103—44no—
357#103—42no—
358#103—44no—
359#103—44no—
360#102—42no—
361#101—28no—
362#101—42no—
363#101—44no—
364#101—44no—
365#101—42no—
366#101—44no—
367#101—44no—
368#101—44no—
369#100—42no—
370#100—42no—
371#97—42no—
372#97—42no—
373C4×C8—42no—
374C4×C8—42no—
375#95—44no—
376C24—21no—
377C24C2×#4111yescharacteristic
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511Q16—48no—
512SD16—48no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16#12114yes—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—48no—
573C4⋊C4—48no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4#12114yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42#12412yes—
596C42#12412yes—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—82no—
602C23#52511yescharacteristic
603C23#52511yescharacteristic
604C23#53911yescharacteristic
605C23#54611yescharacteristic
606C23#54611yescharacteristic
607C23#55111yescharacteristic
608C23#55311yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12411yescharacteristic
673C2×C4#53211yescharacteristic
674C2×C4#53411yescharacteristic
675C2×C4#53511yescharacteristic
676C2×C4#53511yescharacteristic
677C2×C4#53711yescharacteristic
678C2×C4#53811yescharacteristic
679C2×C4#53811yescharacteristic
680C2×C4#54011yescharacteristic
681C2×C4#54211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54711yescharacteristic
688C2×C4#54711yescharacteristic
689C2×C4#54811yescharacteristic
690C2×C4#55011yescharacteristic
691C2×C4#55011yescharacteristic
692C2×C4#55311yescharacteristic
693C2×C4#55511yescharacteristic
694C2×C4#55911yescharacteristic
695C2×C4#55911yescharacteristic
696C2×C4#56011yescharacteristic
697C2×C4#56211yescharacteristic
698C8—24no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22#241411yescharacteristic
718C22#242411yescharacteristic
719C22#245511yescharacteristic
720C22#247211yescharacteristic
721C22#260211yescharacteristic
722C22#270511yescharacteristic
723C22#271111yescharacteristic
724C4—24no—
725C4—42no—
726C4—44no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—161no—
732C4#241611yescharacteristic
733C4#242811yescharacteristic
734C4#249111yescharacteristic
735C4#254811yescharacteristic
736C4#266911yescharacteristic
737C4#268211yescharacteristic
738C4#271011yescharacteristic
739C4#280311yescharacteristic
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—161no—
747C2#1561711yescharacteristic
748C2#2519812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#1966C2semidirect
7. #21165C2semidirect
8. #21077C2semidirect
9. #11140C2semidirect
11. #11059C2semidirect
12. #11048C2semidirect
13. #10978C2semidirect
15. #10894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20492
#235222
#234942
C2×#20052
#212202
C2×#19662
#211652
#210772
#111402
#110822
#110592
#110482
#109782
#109462
#108942