Finite Group Databasebeta

← #438337

Subgroups — #438337

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23493C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2004C211yesmaximal, characteristic
5#21219C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41#2049—24no—
42#2047—22no—
43#2046—22no—
44#2037—24no—
45#2004—22no—
46#2004—22no—
47#1967—22no—
48#1967—24no—
49#1965—22no—
50#1946—22no—
51#1945—22no—
52#1930—24no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82#535—22no—
83#535—22no—
84#535—41no—
85#535—41no—
86C2×#127—21no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—41no—
94C2×#124—41no—
95C2×#121—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#430—22no—
103#430—41no—
104C2×#108—22no—
105#428—22no—
106#428D414yes—
107#427—22no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—41no—
112#423—22no—
113#423—22no—
114#423—22no—
115#423—41no—
116C2×C4⋊C8—41no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124#419—22no—
125#419—21no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—41no—
130#419—41no—
131#418—21no—
132#417—22no—
133#416—41no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—41no—
137#413—22no—
138#413—41no—
139#413—41no—
140#413—41no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—21no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—41no—
147C2×#101D412yes—
148C2×#101D414yescomplemented
149C2×#100—21no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—41no—
158C2×#100—41no—
159C2×#100—41no—
160C2×#100—41no—
161C2×#100—41no—
162C2×#100D412yes—
163#405—22no—
164#405—41no—
165C4×M16—22no—
166C4×M16—22no—
167C4×M16—41no—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#390—22no—
171#390—41no—
172#379—22no—
173#344—22no—
174#344—41no—
175#343—22no—
176#341—22no—
177#341—22no—
178#339—22no—
179#339—21no—
180#339—21no—
181#339—22no—
182#339D412yes—
183#339D412yes—
184#338—41no—
185C25#4112yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234#137—44no—
235#137—44no—
236#137—44no—
237#137—44no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16#4112yes—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300#127—42no—
301#127—42no—
302#124—42no—
303#124—42no—
304#124—44no—
305#124—42no—
306#124—42no—
307#124—44no—
308#124—42no—
309#124—42no—
310#121—44no—
311#121—44no—
312#120—44no—
313#120—44no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117C2×D412yes—
325#117C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4#4112yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42#4112yes—
347C2×C42#4112yes—
348#108—44no—
349#107—24no—
350#106—24no—
351C4⋊C8—44no—
352C4⋊C8—44no—
353C4⋊C8—44no—
354#104—44no—
355#104—42no—
356#104—42no—
357#103—44no—
358#103—42no—
359#103—44no—
360#103—44no—
361#102—42no—
362#101—28no—
363#101—42no—
364#101—44no—
365#101—42no—
366#100—42no—
367#100—44no—
368#100—42no—
369#100—44no—
370#100—44no—
371#100—44no—
372#97—42no—
373#97—42no—
374C4×C8—42no—
375C4×C8—42no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—84no—
385C24C2×#4111yescharacteristic
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—164no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514Q16—48no—
515SD16—48no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16#12114yes—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4#12114yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—164no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—21no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42#12412yes—
599C42#12412yes—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—82no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—162no—
618C23—162no—
619C23#52511yescharacteristic
620C23#52511yescharacteristic
621C23#53911yescharacteristic
622C23#54611yescharacteristic
623C23#54611yescharacteristic
624C23#55111yescharacteristic
625C23#55311yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—168no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12411yescharacteristic
684C2×C4#53211yescharacteristic
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4#53511yescharacteristic
687C2×C4#53511yescharacteristic
688C2×C4#53711yescharacteristic
689C2×C4#53811yescharacteristic
690C2×C4#53811yescharacteristic
691C2×C4#54011yescharacteristic
692C2×C4#54211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54711yescharacteristic
699C2×C4#54711yescharacteristic
700C2×C4#54811yescharacteristic
701C2×C4#55011yescharacteristic
702C2×C4#55011yescharacteristic
703C2×C4#55311yescharacteristic
704C2×C4#55511yescharacteristic
705C2×C4#55911yescharacteristic
706C2×C4#55911yescharacteristic
707C2×C4#56011yescharacteristic
708C2×C4#56211yescharacteristic
709C8—24no—
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—84no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22#241411yescharacteristic
737C22#242411yescharacteristic
738C22#245511yescharacteristic
739C22#247211yescharacteristic
740C22#260211yescharacteristic
741C22#270511yescharacteristic
742C22#271111yescharacteristic
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—44no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—161no—
750C4#241611yescharacteristic
751C4#242811yescharacteristic
752C4#249111yescharacteristic
753C4#254811yescharacteristic
754C4#266911yescharacteristic
755C4#268211yescharacteristic
756C4#271011yescharacteristic
757C4#280311yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—162no—
765C2—161no—
766C2#1561711yescharacteristic
767C2#2519912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2049C2semidirect
2. #23522C2semidirect
6. C2×#1967C2semidirect
7. #21165C2semidirect
8. #21077C2semidirect
9. #11139C2semidirect
10. #11082C2semidirect
11. #11059C2semidirect
12. #11047C2semidirect
13. #10977C2semidirect
14. #10946C2semidirect
15. #10894C2semidirect
148. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20492
#235222
#234932
C2×#20042
#212192
C2×#19672
#211652
#210772
#111392
#110822
#110592
#110472
#109772
#109462
#108942