Finite Group Databasebeta

← #438340

Subgroups — #438340

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
3#23487C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2005C211yesmaximal, characteristic
5#21262C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11078C211yesmaximal, characteristic
11#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10929C211yesmaximal, characteristic
15#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C22×C4×C8C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39C2×#384C2211yescharacteristic
40#2274C2211yescharacteristic
41#2056—22no—
42#2055—22no—
43#2052—24no—
44#2036—22no—
45#2035—22no—
46#2005—24no—
47#1983—22no—
48#1981—22no—
49#1956—24no—
50#1945—24no—
51#1928—22no—
52#1927—22no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#536—22no—
81#536—22no—
82#536—22no—
83#536—41no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—41no—
91C2×#124—21no—
92C2×#123—41no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—41no—
98C22×C4⋊C4—41no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—41no—
105#427—22no—
106#427—22no—
107C2×#107D412yes—
108C2×#106D412yes—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—41no—
112#424—41no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118#419—22no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—41no—
122#419—41no—
123#419—41no—
124#417—22no—
125#417—41no—
126#416—41no—
127#416—41no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—41no—
144C2×#103—41no—
145C2×#103D414yes—
146C2×#103D412yes—
147C2×#102—21no—
148C2×#102D412yes—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—41no—
152C2×#101—41no—
153C2×#101—41no—
154C2×#101—41no—
155#408—22no—
156#408—22no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C4×C8—22no—
160C2×C4×C8—22no—
161C2×C4×C8—41no—
162#391—21no—
163#391—22no—
164#391—22no—
165#390—21no—
166#386—41no—
167#384—22no—
168#384—22no—
169#381—41no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—41no—
174#343—22no—
175#343—41no—
176#341—41no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339D414yes—
183#336—21no—
184#336—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8#4112yes—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—44no—
236#137—44no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16C2×D412yes—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8#4112yes—
288C4⋊Q8—28no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—44no—
291C4⋊Q8—44no—
292C4⋊Q8—42no—
293C4⋊Q8—44no—
294#124—24no—
295#124—42no—
296#123—44no—
297#123—44no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117C2×D412yes—
311#117#4112yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C4⋊C4—84no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42#4112yes—
347C2×C42#4112yes—
348#108—44no—
349#107—24no—
350#106—24no—
351C4⋊C8—44no—
352C4⋊C8—44no—
353#104—44no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—42no—
357#103—44no—
358#103—42no—
359#103—44no—
360#103—44no—
361#103—44no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—44no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#101—44no—
368#101—44no—
369C22⋊C8—42no—
370C22⋊C8—42no—
371C4×C8—44no—
372#95—42no—
373#95—42no—
374#95—44no—
375C24—21no—
376C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C42−1+411yescharacteristic
518Q16—48no—
519SD16—48no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8#12112yes—
564C2×C8#12112yes—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—416no—
573C4⋊C4—48no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—88no—
581C4⋊C4#12114yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—162no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—162no—
600C42#12414yes—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23#53811yescharacteristic
609C23#53811yescharacteristic
610C23#54011yescharacteristic
611C23D4211yescharacteristic
612C23#54611yescharacteristic
613C23#54611yescharacteristic
614C23#56211yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4C2×#12411yescharacteristic
691C2×C4#53211yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#53511yescharacteristic
695C2×C4#53711yescharacteristic
696C2×C4#53911yescharacteristic
697C2×C4#54211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54711yescharacteristic
703C2×C4#54711yescharacteristic
704C2×C4#54811yescharacteristic
705C2×C4#55011yescharacteristic
706C2×C4#55011yescharacteristic
707C2×C4#55111yescharacteristic
708C2×C4#55311yescharacteristic
709C2×C4#55311yescharacteristic
710C2×C4#55511yescharacteristic
711C2×C4#55911yescharacteristic
712C2×C4#55911yescharacteristic
713C2×C4#56011yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22#242411yescharacteristic
735C22#242811yescharacteristic
736C22#247211yescharacteristic
737C22#268211yescharacteristic
738C22#271011yescharacteristic
739C22#271111yescharacteristic
740C22#280311yescharacteristic
741C22#329112yes—
742C22#329312yes—
743C4—28no—
744C4—44no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—161no—
752C4#241411yescharacteristic
753C4#241611yescharacteristic
754C4#245511yescharacteristic
755C4#249111yescharacteristic
756C4#254811yescharacteristic
757C4#260211yescharacteristic
758C4#266911yescharacteristic
759C4#270511yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—161no—
765C2#1561711yescharacteristic
766C2#2519012yes—
767C2#2543111yescharacteristic
768C2#2543511yescharacteristic
769C2#3123012yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#1956C2semidirect
7. C2×#1945C2semidirect
8. #21066C2semidirect
9. #11128C2semidirect
11. #11062C2semidirect
12. #11062C2semidirect
13. #10978C2semidirect
15. #10891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235452
C2×#20522
#234872
C2×#20052
#212622
C2×#19562
C2×#19452
#210662
#111282
#110782
#110622
#109782
#109292
#108912