Finite Group Databasebeta

← #438341

Subgroups — #438341

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23486C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2004C211yesmaximal, characteristic
5#21263C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C22×C4×C8C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#2274C2211yescharacteristic
41#2056—22no—
42#2055—22no—
43#2052—24no—
44#2034—22no—
45#2033—22no—
46#2004—24no—
47#1983—22no—
48#1982—22no—
49#1958—24no—
50#1945—24no—
51#1928—22no—
52#1927—22no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#535—22no—
81#535—22no—
82#535—22no—
83#535—41no—
84C2×#127—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—41no—
92C2×#121—22no—
93C2×#120—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—41no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—41no—
104#427—22no—
105#427—22no—
106C2×#107D412yes—
107C2×#106D412yes—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—41no—
111#424—41no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#418—22no—
120#418—41no—
121#418—41no—
122#418—41no—
123#417—22no—
124#417—41no—
125#416—41no—
126#416—41no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—41no—
135C2×#103D412yes—
136C2×#103D414yescomplemented
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—41no—
147C2×#102D412yes—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—41no—
150C2×#101—41no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—41no—
153C2×#100—41no—
154#408—22no—
155#408—22no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8—22no—
159C2×C4×C8—22no—
160C2×C4×C8—41no—
161#391—21no—
162#391—22no—
163#391—22no—
164#390—21no—
165#386—41no—
166#382—22no—
167#382—22no—
168#381—41no—
169#380—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—41no—
173C2×#95—41no—
174#343—22no—
175#343—41no—
176#341—41no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339D414yes—
183#336—21no—
184#336—21no—
185C25—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4#4112yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236#137—44no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C2×D412yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8C2×D412yes—
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8#4112yes—
289#127—24no—
290#127—42no—
291#124—28no—
292#124—24no—
293#124—44no—
294#124—44no—
295#124—42no—
296#124—44no—
297#121—44no—
298#121—44no—
299#120—44no—
300#120—44no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117C2×D412yes—
312#117#4112yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42#4112yes—
345C2×C42#4112yes—
346#108—44no—
347#107—24no—
348#106—24no—
349C4⋊C8—44no—
350C4⋊C8—44no—
351#104—44no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—44no—
357#103—44no—
358#102—42no—
359#102—44no—
360#102—42no—
361#102—44no—
362#102—44no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#101—44no—
366#100—44no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—42no—
369C4×C8—44no—
370#95—44no—
371#95—42no—
372#95—42no—
373#95—44no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—82no—
383C24—82no—
384C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—162no—
477C2×D4—162no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C42−1+411yescharacteristic
522Q16—48no—
523SD16—48no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8#12112yes—
568C2×C8#12112yes—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4#12114yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—416no—
586C22⋊C4—48no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—162no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—162no—
602C42#12414yes—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—84no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—81no—
623C23—162no—
624C23—161no—
625C23—161no—
626C23—162no—
627C23#53811yescharacteristic
628C23#53811yescharacteristic
629C23#54011yescharacteristic
630C23D4211yescharacteristic
631C23#54611yescharacteristic
632C23#54611yescharacteristic
633C23#56211yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—168no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4#52511yescharacteristic
702C2×C4#52511yescharacteristic
703C2×C4C2×#12411yescharacteristic
704C2×C4#53211yescharacteristic
705C2×C4#53411yescharacteristic
706C2×C4#53511yescharacteristic
707C2×C4#53511yescharacteristic
708C2×C4#53711yescharacteristic
709C2×C4#53911yescharacteristic
710C2×C4#54211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54711yescharacteristic
716C2×C4#54711yescharacteristic
717C2×C4#54811yescharacteristic
718C2×C4#55011yescharacteristic
719C2×C4#55011yescharacteristic
720C2×C4#55111yescharacteristic
721C2×C4#55311yescharacteristic
722C2×C4#55311yescharacteristic
723C2×C4#55511yescharacteristic
724C2×C4#55911yescharacteristic
725C2×C4#55911yescharacteristic
726C2×C4#56011yescharacteristic
727C8—22no—
728C8—22no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—84no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—84no—
749C22—82no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22—162no—
756C22#242411yescharacteristic
757C22#242811yescharacteristic
758C22#247211yescharacteristic
759C22#268211yescharacteristic
760C22#271011yescharacteristic
761C22#271111yescharacteristic
762C22#280311yescharacteristic
763C22#329012yes—
764C22#329012yes—
765C4—44no—
766C4—44no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—161no—
773C4#241411yescharacteristic
774C4#241611yescharacteristic
775C4#245511yescharacteristic
776C4#249111yescharacteristic
777C4#254811yescharacteristic
778C4#260211yescharacteristic
779C4#266911yescharacteristic
780C4#270511yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—161no—
786C2—162no—
787C2#1561711yescharacteristic
788C2#2519112yes—
789C2#2543011yescharacteristic
790C2#2543211yescharacteristic
791C2#3122912yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23545C2semidirect
2. C2×#2052C2semidirect
6. C2×#1958C2semidirect
7. C2×#1945C2semidirect
8. #21066C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11079C2semidirect
11. #11062C2semidirect
12. #11061C2semidirect
13. #10976C2semidirect
14. #10929C2semidirect
15. #10892C2semidirect
136. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235452
C2×#20522
#234862
C2×#20042
#212632
C2×#19582
C2×#19452
#210662
#111272
#110792
#110622
#110612
#109762
#109292
#108922